邱红军,等:体能测试时间安排的数学模型设计研究

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试验每次测试需要210秒,耗时最长,我们视其为关键测试,则其它测试为非关键测试.由关键路的思想

[2]

(2)学生在测量仪之间的转换时间为零;(3)同一个班的学生同时到达测试场地;(4)在测班级中未测人数不足20时,立即通

,当全部测量仪器同时开始工作,最

早完成时间由关键测试决定.又由表1易得全校学生总数为2036,设想台阶试验测量仪从不空闲,所有学生完成测试至少需要2036/10×(210+5)=43774(秒).按照学校每天安排的测试时间,

知下一个班级到场.4　定义和符号说明

定义1　已测测量仪:对某人来说,其已在该类测量仪上测试过;未测测量仪:对某人来说,其未在该类测量仪上测试过.

　:未测测量;非关键测试中的可.

定义3　状态矩阵1,2,3,4,511,12,13,14,15

16,17,18,19,

6,7,8,9,10

:

上午有15000秒,下午有11700秒,简单运算即知整个测试至少需要三个上午,这时所需时间段数最少.由此提出问题一:如何安排非关键测试,使得关键测试从不间断,三个上午完成.

212分析二　,10人

进行,,即也有10人同时完成所有非关键测试,则将其互换后接着测试,可使关键测试不间断.因此,将到达测试场所的学生分成20人一组:若20人同属一个班,则耗时425秒;若20人分属两个班,则耗时430秒;若20人分属三个班(而这种情况显然不多,因为它要求某一个班的人数至多为18,由表1,只有55班、56班符合要求),则耗时435秒.因此,

表示学生1—5号、11—15号分别做关键测试,6—10号、16—20号分别做非关键测试;状态矩

166

177

188

199

阵

:表示学生6、16分别

在点②、③上,7、17分别在两个点④上,8、18分别在两个点⑤上,9、10、19、20在等待。并且,不妨假定矩阵中每一行的学生从前到后学号相连.

定义4　总必等时间:一组人员在测试,而另一组人员的等待时间;总可等时间:一组人员在测试,而不足20人的那部分人员(不妨称之为零头人数)的等待时间.

①、②、③、④、⑤:图1中网络各节点,分别表示台阶试验、立定跳远、肺活量、握力、身高与体重测量仪;

xij:等于1时表示第i班参加第j天上午的测试,

忽略微小差别,视每组完成整个测试平均耗时430秒.每个上午可测试15000/430=34188(组),取整后即34组,合计学生680人,则全校学生完成整个测试需要2036/680≈2199(个)上午.因此,每个上午应挑选这样一些班级,其人数和尽量接近680.由此提出问题二:如何在56个班级中挑选符合人数要求的班级.

213分析三　每个上午参加测试的班级选定后,

其先后次序是否会影响学生的等待时间?答案是肯定的.举一个简单的例子,甲班41人,乙班22人,若甲先乙后,则总等待时间为(21+1+3)×215(秒);若乙先甲后,则总等待时间为(2+23+3)

等于0时表示第i班不参加第j天上午的测试;

pi:第i班的人数;

{i1,i2,…,ik}:是{1,2,…,k}的一个排列,k为

×215(秒),孰多孰少是显然的.需要补某天上午参加测试的班级数;

is:某天上午第s个到场参加测试的班级号,s=

充说明的是:这里的等待时间很明显是指等待关键测试的时间,因为如果将非关键测试看作一个系统,其内部也包含一些学生的等待时间,但由非关键测试的安排,这些等待时间已不能调整.由此提出问题三:如何安排每个上午选定班级的测试顺序.3　模型假设

(1)测量仪无故障,确保正常使用;

1,2,…,k;

T:总可等时间。由分析三知,T为班级排序的

函数,即T=T({i1,i2,…,ik}).5　问题一的模型及解答

[3]

511模型一(网络模型)　在如图1所示的网络

中,弧表示任两类测量仪之间有路相连.每个点旁有一对数据,第一个数表示容量,即该测量仪