12-5,6,end 位移电流 电磁场基本方程的积分形式
发布时间：2021-06-08
* 12 – 5 位移电流 电磁场基本方程的积分形式
物理学教程 (第二版)
麦克斯韦(1831 - 1879) 英国物理学家。经典电磁理 论的奠基人，气体动理论创 始人之一 。他提出了有旋 场和位移电流的概念 ，建 立了经典电磁理论，并预言 了以光速传播的电磁波的存 在。在气体动理论方面，他 还提出了气体分子按速率分 布的统计规律。
* 12 – 5 位移电流 电磁场基本方程的积分形式
物理学教程 (第二版)
1865 年麦克斯韦在总结前人工作的基础上，提出 完整的电磁场理论， 他的主要贡献是提出了“有旋电 场”和“位移电流” 两个假设，从而预言了电磁波的 存在，并计算出电磁波的速度(即光速)。
c
1
0 0
( 真空中
)
1888 年赫兹的实验证实了他的预言, 麦克斯韦 理论奠定了经典动力学的基础，为无线电技术和现代 电子通信技术发展开辟了广阔前景。
* 12 – 5 位移电流 电磁场基本方程的积分形式
物理学教程 (第二版)
一
位移电流
全电流安培环路定理
恒定磁场中,安培环路定理l
B dl 0 I 0 j dSS
S1
L
-
S2+ + + +
(以 L 为边做任意曲面 S )
B dl 0 j ds 0 I c Ic
B dl 0 j ds 0l S2
l
S1
此矛盾如何解释 ？
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dE - dt jc - - E + + + + jc +
Ic
dq dt
d ( S ) dt
S
d dt
jc
d dt
E
0
dE dt
1 d
Ic
0 dt
B
A Ic
dΦe dt
S d
1 dq
0 dt
0 dt
麦克斯韦假设 电场中某一点位移电流密度等 于该点电位移矢量对时间的变化率。 dE 位移电流密度 jd 0 dt
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位移电流密度
jd 0
dE dt
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位移电流 I d -
S
jd d S 0
dE
S
dΦe dS 0 dt dt
Id
+ + + + +
Ic
通过电场中某一截面的位移 电流等于通过该截面电场强度通 量对时间的变化率与 o 的乘积。电容器中位移电流 I d I c
回路中全电流连续
全电流
Is Ic Id
* 12 – 5 位移电流 电磁场基本方程的积分形式 Id + + + +
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全电流
Is Ic Id
Ic
d e l B d l 0 I s 0 ( I c 0 d t )
B dl l
S
( 0 jc 0 0
E t
) dS
(1)全电流是连续的；
(2)位移电流和传导电流一样激发磁场；(3)传导电流产生焦耳热，位移电流不产生焦耳热。
* 12 – 5 位移电流 电磁场基本方程的积分
形式
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二 电磁场
麦克斯韦电磁场方程的积分形式
静电场高斯定理静电场环流定理
q E dS S
0
E dl 0l
磁场高斯定理
B dS 0 S
安培环路定理
B dl 0 j dS 0 I l S
* 12 – 5 位移电流 电磁场基本方程的积分形式
麦克斯韦假设
麦 克 斯 韦 电 磁 场
方 程 的 积 分 形 式
(2)位移电流 j d 0 dt q E dS S 0 B l E d l S t d S B dS 0 S E l B d l S ( 0 jc 0 0 t ) d S
(1)有旋电场 E k
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dE
12 – 6 电磁振荡 电磁波一 振荡电路 无阻尼自由电磁振荡Q C+ 0
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L
EQ0
L
C E
Q0
L
C
ES
+ Q0
a BL C L
c
LC 电磁振荡电路
B
C
b
d
12 – 6 电磁振荡 电磁波 无阻尼电磁振荡的振荡方程
物理学教程 (第二版)
LA
di dt
V A VB d q dt22 2
q C1 LC2
L
CB S
E
i dq dt
q
LC 电磁振荡电路
1 LC2
d q dt2
q
q Q 0 cos( t )i dq dt
T 2π
LCπ 2 )
Q 0 sin( t ) I 0 cos( t
12 – 6 电磁振荡 电磁波 无阻尼电磁振荡的振荡方程
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q Q0 cos( t )q i
i I 0 cos( t π 2
π 2
)
Q0 I 0
O
﹡ π
﹡ 2π
( t )
T 2π
LC
1 T 1 2 π LC
无阻尼自由振荡中的电荷和电流随时间的变化
12 – 6 电磁振荡 电磁波二 电磁波的产生与传播
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变化的电磁场在空间以一定的速度传播就形成 电磁波。 1 T 2 π LC 2 π LC+ Q0 + +
L
CQ0
-
-
振荡电偶极子
12 – 6 电磁振荡 电磁波不同时刻振荡电偶 极子附近的电场线
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振荡电偶极子附近的电磁场线
p p 0 cos t B
c
c
+ -
+ + + +
E
E
B
c
c
12 – 6 电磁振荡 电磁波三 真空中的平面电磁波及其特性
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E
平面电磁波
H
O
u xE E 0 cos ( t H H 0 cos ( t
H
E
x u xu
u
))
12 – 6 电磁振荡 电磁波 电磁波的特性
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H H 0 cos ( t
x u x
) H 0 cos( t kx )
k
2π
) E 0 cos( t kx ) u E (1)电磁波是横波 E u , H u ; H (2) 和 同相位 ;
E E 0 cos ( t
u
E H (3) 和 H 数值成比例 0 E Eu c 1
0 H ;8 1
(4)真空中电磁波的传播速度等于真空中的光
速。
0 0 2 .998 10 m s
12 – 6 电磁振荡 电磁波四 真空中电磁波的能量
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辐射能 以电磁波的形式传播出去的能量。电磁波的能流密度
S wu2 2
电磁场能量密度w we wm S u2
1 2
E H S
( 0 E 0 H )2
2 电磁波的能流密度(坡印廷)矢量 S E H 1 平面电磁波能流密度平均值 S E 0 H 0 2
( 0 E 0 H ) EH
12 – 6 电磁振荡 电磁波
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例 某广播电台的平均辐射功率 P 15 kW。假定辐 射出来的能流均匀地分布在以电台为中心的半个球面 上,(1)求在离电台为r =10km处的辐射强度;(2)在 r=10km处一个小的空间范围内电磁波可看作平面波,求 该处电场强度和磁场强度的振幅。
解 (1)在距电台r =10km处,辐射强度的平均值为S P 2 r2
15 10
3 3 2
2 (10 10 )
J/(m s) 2 . 39 10 5 J/(m 2 s)2
(2)由 S 0 cE 02 2, S 0 cH 02 2 得E0 2 S 0 c 0 . 134 V/m
H0
2 S 0 c 4 . 47 10
8
A/m
解毕。
12 – 6 电磁振荡 电磁波
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电0 2 4 6 8
磁10
波12 14
谱16 18 20 22 24
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10频率Hz 长波无线电波 红外线 760 nm 紫外线 400 nm X射线
可见光
射 线
短波无线电波 波长 m 10 8
10 4
10 0
10 4
10 8
10 12
10 16
无线电波 3 10 4 m ~ 0 . 1 cm 红外线 6 10 5 nm ~ 760 nm 可见光 760 nm ~ 400 nm
紫外线 400 nm ~ 5 nm
X 射线
5 nm ~ 0.04 nm
射线
0 .04 nm
电磁感应 电磁场和电磁波内容提要 一 电磁感应定律dΦ dt
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1. 法拉第电磁感应定律 i
2. 楞次定律 二 动生电动势和感生电动势(按产生原因分类) 1. 动生电动势 i ( v B ) d l l B dS 2. 感生电动势 i E k d l L S t 场，注意与静电场的区别。
由变化的磁场可以激发感生电场 E ,它是有旋 k
电磁感应 电磁场和电磁波内容提要 三 自感电动势和互感电动势(按激发方式分类) 1. 自感
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自感系数
L IdI dt Φ12 I2
L L
dI dt
自感电动势 L L
2. 互感互感系数
M
Φ 21 I1
M
21
dI1 dt
12dI 2 dt
互感电动势 12 M
dI 2 dt
21 M
dI1 dt
电磁感应 电磁场和电磁波内容提要 四 磁场能量 自感线圈储存的磁场能量 W m 1 2 LI2
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空间磁场能量 W m
V
wm d VB2
其中，磁场能量密度 w m 五 麦克斯韦电磁场方程
2
1 2
H 2
1 2
BH
dΦe dS 0
位移电流 I d j d d S 0 S S dt dt jd 0 d E / d t 其中，位移电流密度
感生电场 E k(有旋场)
dE
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