2013-2014学年第一学期福安市非城关片区期中考

初三 数学试卷

（满分：150分 时间：120分钟） 温馨提示：请将解答写在答题卷上！

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个正确选项，请把正

确选项的代号填在题后的括号内） 1、方程x2

4 0的根是（ ） A、x=2

B、x= - 2

C、x1= 2，x2= - 2 D、无实数根

2、如图所示几何体的俯视图是（ ） 正面

A．

B． C．

D．

3、菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ）

A、对角线互相平分 B、对角线互相垂直 C、对角线相等 D、对角线平分一组对角 4、顺次连接矩形四边中点所得的新四边形是（ ）

A、平行四边形

B、矩形

C、菱形

D、正方形

5、到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（ ） A.三条中线的交点

B. 三条角平分线的交点

C.三条高的交点 D. 三边的垂直平分线的交点 6、用配方法解一元二次方程x2

8x 7 0，则方程可化为（ ）。

A、(x 4)2

9 B、 (x 4)2

9 C、(x 8)2

9 D、 (x 8)2

23

7、已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（ ）

A、2cm B、3cm C、4cm D、6cm

8、某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（ ）

A、580（1+x）2 =1185 B、580（1－x）2 =1185 C、1185（1+x）2 =580 D、1185（1－x）2 =580 9、如图所示，直线过正方形ABCD的顶点B，点A,C到直线的距

离分别是1和2，则正方形ABCD的面积是（ ）

A、10 B、5 C、 D、3 10、如图，△ABC中，∠A=30°，∠C=90°AB的垂直平分线

交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是（ ） A、DE=DC B、AD=DB C、AD=BC D、BC=AE

二、填空（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11、方程－2x2+5= 6x的二次项系数是_________；

12、一个直角三角形的三边为三个连续的整数，则这个三角形的周长为_____________；

13、若方程x2

3x m 0有一个根是 -1 ，则m=_____________； A

14、我们把大型会场、体育看台、电影院建为阶梯形状，是为了___________ （填：增大或减小）盲区。

E 15、如图，已知DE∥BC,CD是∠ACB平分线，∠B=70°，∠A=60°， C

则∠EDC=_____________；

16、在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC、BD的长 B

D

分别为6厘米、8厘米，则菱形ABCD的面积为_________厘米2； 17、等腰三角形的底和腰是方程（x-3）（x-6）=0的两根，

则这个等腰三角形的周长是_____________；

18、如图，菱形ABCD中，∠BAD=60º ，M是AB的中点，

A

P是对角线AC上的一个动点，若AB长是2，

则PM +PB的最小值为 ．

三、解答题（本大题共8小题，共78分）

19、（12分）解方程：

（1）3x2-5x-2=0

（2）3 x 2 2

x x 2 0

20、（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．

（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．

21、（8分）已知，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=6m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=4m。

（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为8m，请你计算DE的长。

22、（8分）已知：如图，点E，C在线段BF上，AB＝DE，AB∥DE ，BE＝CF． 求证：AC＝DF.

B

E

C

F

23、(10分)已知：如图，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AF=CE，

求证：四边形BFDE是平行四边形。

C

A

24、(10分)某商场购进一种单价为40元的吉祥物，如果以单价50元出售，那么每月可售出

500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个。如果每月销售这种吉祥物的利润是8000元，又能让顾客得到实惠，吉祥物的售价应定为多少元？

25、（10分）阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分

别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）

（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：

设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组： 2(6 1)

2(x y)

2

， xy 3

消去y化简得：2x2 7x 6 0，

∵△＝49－48>0，∴x1= ，x2= ．∴满足要求的矩形B存在． （2）如果已知矩形A的边长分别为4和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B；

（3）如果矩形A的边长为m 和n ，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？

26、(12分)如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE． ⑴求证：CE＝CF；

⑵在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？ ⑶运用⑴⑵解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，求DE的长．

A

图1

B 图 2 C