设一个关系R(U)，R是关系的名称，U是关系R的所有属性的集合，X和Y为属性集U上的子集。若X Y，同时X的一个真子集X’且也能够函数决定Y，即存在X’ Y，则称X部分函数决定Y，或Y部分函数依赖于X，记作：

。否则若不存在一个真子

集X’，使得X’也能够函数决定Y，则称X完全函数决定Y，或者Y完全函数依赖于X。记作：。 传递函数依赖：设一个关系R(U)，R是关系的名称，U是关系R的所有属性的集合，X、Y

X，Y Z，则存在和Z为属性集U上的子集。若X Y，Y Z，且Y

传递函数决定Z，或者说Z传递函数依赖于X。

，称X

2第一范式(INF)、第二范式(2NF)、第三范式(3NF)、BCNF范式。

第一范式(INF)：如果一个关系R的所有属性都是不可再分的基本数据项，则称关系R属于第一范式，记作R 1NF。

第二范式(2NF)：如果关系R ∈1NF，并且关系R的每一个非主属性不部分依赖于候选键，则R属于第二范式，记作：R∈2NF

第三范式(3NF)：如果关系R∈2NF，且每一个非主属性都不传递依赖于候选键，则R属于第三范式，记作R∈3NF。 BCNF范式：如果关系R∈1NF，且R中每一个决定因子都是候选键，则R属于BC范式，记作R∈BCNF。

3. 仅满足1NF的关系存在哪些操作异常？是什么原因引起的？ 满足1NF的关系存在： （1）数据冗余与更新异常 （2）插入异常 （3）删除异常

原因：没有遵循“一事一地” 存放的原则。即一个关系模式描述一个实体或实体间的一种联系.

具体实例

4. 设有一个教师任课的关系，其关系模式如下:

TDC(T#,TNAME,TITLE,D#,DNAME,DLOC,C#,CNAME,CREDIT)

其中各个属性分别表示：教师编号、教师姓名、职称、系编号、系名称、系地址、课程号、课程名、学分。假设：一个教师有唯一的教师编号、一个系有唯一的系编号、一门课程有唯一的课程号，一个系有若干名教师，但一个教师只能属于一个系，一个教师可以担任多门课程的教学，同时任意一门课程可以由多名教师承担。

请问:

（1）写出该关系的函数依赖，分析是否存在部分依赖，是否存在传递依赖?

答：主键为：（T#，D#，C#）

T# TNAME， T# TITLE，T# D# D# DNAME, D# DLOC C# CNAME， C# CREDIT

存在很多部分依赖，也存在传递依赖

（2）该关系的设计是否合理？存在哪些问题？

答： 不合理：

存在数据冗余：一个教师上多门课程，教师信息、系信息、课程信息重复存储。 存在插入异常：教师没有开课，不能插入，教师没有部门，不能插入