初中数学竞赛

参考答案

1．C．2．D．3．A．4．B57．A．8．B.9．A．10．D．11．D12．A．13．40°． 14．6cm15．-32．1617．（12，6）.18．6．19．-3．20．（1）略；

∴MC∥DN，又∵DF⊥AC，∴∠DMC=90°，

即∠DMC=∠MCN=∠DNC=90°，∴四边形DMCN是矩形， ∴DN=MC，∵∠B=45°，∠DNB=90°，∴∠3=∠B=45°， （2）13．

21. （1）解：故答案为：等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合），角平分线上的点到角的两边距离相等．

（2）证明：∵CA=CB， ∴∠A=∠B，

∵O是AB的中点， ∴OA=OB．

∵DF⊥AC，DE⊥BC， ∴∠AMO=∠BNO=90°， ∵在△OMA和△ONB中

，

∴△OMA≌△ONB（AAS）， ∴OM=ON．

（3）解：OM=ON，OM⊥ON．理由如下： 连接OC，

∵∠ACB=∠DNB，∠B=∠B，

∴△BCA∽△BND， ∴

=

，

∵AC=BC， ∴DN=NB．

∵∠ACB=90°，

∴∠NCM=90°=∠DNC，

1

∴DN=NB，∴MC=NB，

∵∠ACB=90°，O为AB中点，AC=BC，

∴∠1=∠2=45°=∠B，OC=OB（斜边中线等于斜边一半），在△MOC和△NOB中

，

∴△MOC≌△NOB（SAS）， ∴OM=ON，∠MOC=∠NOB，

∴∠MOC﹣∠CON=∠NOB﹣∠CON， 即∠MON=∠BOC=90°， ∴OM⊥ON．