2012高考数学第一轮总复习100讲

例4、已知函数f(x) sin2x 2sinxcosx 3cos2x。 （1）证明：当x (

17 8, 15 8

经过f(x)图象上的任意两点的直线的斜率恒为负数； )时，

（2）设有不相等的实数x1，x2 (0, )，且f(x1) f(x2) 1，求x1+x2的值。

例5、（05山东卷）

已知向量m求cos(

2 8)的值.

(cos ,sin )和n (2 sin ,cos ), ( ,2 ),

825

，

四、作业 g3.1052三角函数的应用

1、已知矩形的两相邻边长为ta和1 cos ，且对于任意实数x，

2

f(x) sin x

2

4

3x cos 0恒成立，则此矩形的面积 （ ）

32

A、有最大值1，无最小值 B、有最大值 C、有最小值

32

，最小值

12

，无最大值 D、有最大值1，最小值

32

2、2002年8月，在北京召开了国际数学家大会，大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为 ，大正方形面积是1，小正方形的面积是则sin2 cos2 的值是 （ ）

A、1 B、

2425

725

725

125

，

C、 D、

3、如图为一半径是3米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y（米）与时间x（秒）满足函数关系y Asin( x ) 2，则有 ( )

A、 C、

5 125 12

,A 3 ,A 5

B、 D、

2 152 15

,A 3 ,A 5

4、若函数f(2x)的定义域是[－1, 0]，则f(cosx)的定义域是＿＿＿＿＿＿＿＿。 5、当1 x2 y2 2时，x2 xy y2的最大值是＿＿＿＿，最小值是＿＿＿＿。