荆州市2007年初中毕业班第二次调研考试数学试题

17.（5分）已知 x y

2

3x y 4 0,求4x2 y21

2x y

x y

的值.

18.（6分）用4块如图甲所示的瓷砖拼成一个正方形，使正方形(包括色彩因素)分别是具有如下对称性的美术图案：(1)只是轴对称图形而不是中心对称图形；(2)既是轴对称图形又是中心对称图形，在下列图乙、图丙的方格中分别画出符合要求的图形各一个(阴影部分用斜线表示)．

19．(6分)已知：如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD为斜边BC上的高，P为BC延长线上一点，PE⊥BA，交BA延长线于E，PF⊥AC交AC延长线于F， 求证：△DAE≌△DCF．

第19题图

20．(6分)如图，反比例函数y

2

x的图象过矩形OABC的顶点B，OA、0C分别在x轴、y轴的正半轴上，OA：0C=2：1，直线y 1

2

x m 1平分矩形OABC面积，求m的值并作出这条

直线． 第20题图

21．(7分)已知：如图，在湖边高出水面BC50米的山顶A处看见一艘飞艇停留在湖面上的某处，观察到飞艇底部标志P处的仰角为45°，又观其在湖中之像Q的俯角为60°，求飞艇离湖面的高度PD(结果可带根号)．

第21题图

22．(8分)如图，以AB为直径的⊙O上有一点C，过A作⊙0的切线交BC的延长线于点D． (1)求证：△ADC∽△BDA；

(2)过O点作OF∥AC交BC于E， BC

于F，若

BC=EF=1，求 AC的长．

第22题图