《圆锥曲线—轨迹方程》

时间：2025-02-24

2010届高考数学复习强化双基系列课件

《圆锥曲线 -轨迹方程》

基本知识概要：一、求轨迹的一般方法： 1.直接法：如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，易于表述成含x,y的等式，就得到轨迹方程，这种方法称之为直接法。用直接法求动点轨迹一般有建系,设点，列式，化简，证明五个步骤，最后的证明可以省略，但要注意 “挖”与“补”。 2.定义法：运用解析几何中一些常用定义(例如圆锥曲线的定义),可从曲线定义出发直接写出轨迹方程，或从曲线定义出发建立关系式，从而求出轨迹方程。

3.代入法：动点所满足的条件不易表述或求出，但形成轨迹的动点P(x,y)却随另一动点Q(x’,y’)的运动而有规律的运动，且动点Q的轨迹为给定或容易求得，则可先将x’,y’表示为x,y的式子，再代入Q的轨迹方程，然而整理得P的轨迹方程，代入法也称相关点法。 4.参数法：求轨迹方程有时很难直接找到动点的横坐标、纵坐标之间的关系，则可借助中间变量(参数),使x,y之间建立起联系，然而再从所求式子中消去参数，得出动点的轨迹方程。

5.交轨法：求两动曲线交点轨迹时，可由方程直接消去参数，例如求两动直线的交点时常用此法，也可以引入参数来建立这些动曲线的联系，然而消去参数得到轨迹方程。可以说是参数法的一种变种。 6.几何法：利用平面几何或解析几何的知识分析图形性质，发现动点运动规律和动点满足的条件，然而得出动点的轨迹方程。

7.待定系数法：求圆、椭圆、双曲线以及抛物线的方程常用待定系数法求 .8.点差法：求圆锥曲线中点弦轨迹问题时，常把两个端点设为 A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 ) 并代入圆锥曲线方程，然而作差求出曲线的轨迹方程。

二、注意事项：1.直接法是基本方法；定义法要充分联想定义、灵活动用定义；代入法要设法找到关系式x’=f(x,y), y’=g(x,y);参数法要合理选取点参、角参、斜率参等参数并学会消参；交轨法要选择参数建立两曲线方程再直接消参；几何法要挖掘几何属性、找到等量关系。 2.要注意求得轨迹方程的完备性和纯粹性。在最后的结果出来后，要注意挖去或补上一些点等。

小结

一、求轨迹的一般方法： 1.直接法，2.定义法，3.代入法，4.参数法， 5.交轨法，6.几何法，7.待定系数法， 8.点差法。二、注意事项： 1.直接法是基本方法；定义法要充分联想定义、灵活动用定义；化入法要设法找到关系式x’=f(x,y), y’=g(x,y);参数法要合理选取点参、角参、斜率参等参数并学会消参；交轨法要选择参数建立两曲线方

程；几何法要挖掘几何属性、找到等量关系。 2.要注意求得轨迹方程的完备性和纯粹性。在最后的结果出来后，要注意挖去或补上一些点等。

课前热身

1.动点P到定点(-1,0)的距离与到点(1,0)距离之差为2,则 y=0(x≥1) P点的轨迹方程是______________. → → → → 2.已知OP与OQ是关于y轴对称，且2OP· OQ=1,则点P(x、y) -2x2+y2=1 的轨迹方程是______________________

3.与圆x2+y2-4x=0外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方 y2=8x(x>0)或y=0(x<0) 程是______________________.

4.△ABC的顶点为A(0,-2),C(0,2),三边长a、b、c成等差数列，公差d<0;则动点B的轨迹方程为_____________x2 y2 1 y 0,x 0 _____________________. 12 16

5.动点M(x,y)满足 x - 1 2 y - 3 2 (D) (A)圆 (B)双曲线

3x 4 y - 1 5

则点M轨迹是

(C)椭圆

(D)抛物线

6.当θ∈[0,π/2]时，抛物线y=x2-4xsin θ-cos 2θ的顶 X2=-2y-2 点的轨迹方程是_____________ 7.已知线段AB的两个端点A 、 B分别在x轴、y轴上滑动，|AB|=3,点P是AB上一点，且|AP|=1,则点P的

x2 y2 1 轨迹方程是_________________________ 4

 8. 过原点的动椭圆的一个焦点为F(1,0),长轴长为

9 1 2 4,则动椭圆中心的轨迹方程为_________________ x- y 4 2

9.已知A+B+C=0,则直线Ax+By+C=0(A、B、C∈R)被抛物线y2=2x所截线段中点M的轨迹方程是 ( B ) (A)y2+y-x+1=0 (B)y2-y-x+1=0 (C)y2+y+x+1=0 (D)y2-y-x-1=0