件A 、B 相互独立

∴P(AB+AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)… =12×12+(1－12)×(1－12)=12

(Ⅱ)随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3,4．且ξ～B(4,12

)． ∴P(ξ=k)=k k 4k k 444111C ()(1)=C ()222-- (k=0,1,2,3,4)

所以变量ξ的分布列为 Ξ

0 1 2 3 4 P

116 14 38 14 116

E ξ=0×116+1×14+2×38+3×14+4×116=2或E ξ=np=4×12

=2 18．【解析】解法一：(Ⅰ)证明：连结AC ，在△CPA 中EF//PA

且PA ∈平面PAD

∴EF//平面PAD

(Ⅱ)证明：因为面PAD ⊥面ABCD 平面PAD ∩面ABCD=ADCD ⊥AD