第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～第24题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分。

13.在(1 2x)6

(1 y)4

展开式中，xy2

项的系数为．

14.已知向量OAuur (2,3)，OBuuur ( 3,2)（O为坐标原点），若uuACur uuBOur，则向量uuuOCr

与

uuOBur

的夹角为 ．

15.设公比大于1的正项等比数列 an 满足：a3 a5 20,a2a6 64，则其前6项和为 ．

16.在 ABC中， BAC 135o，BC边上的高为1，则BC的最小值为 ． 三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． （17）（本小题满分12分）

已知数列 a 满足a1

n1 3

，an 1 an 2anan 1 0．

（Ⅰ）记b1

n

a，证明：数列 bn 是等差数列； n

（Ⅱ）记数列 aa的前n项和为S1

nn 1 n，求证：Sn 6

．

（18）（本小题满分12分）

目前我国很多城市出现了雾霾天气，已经给广大人民的健康带来影响。其中汽车尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，很多城市提倡绿色出行方式，实施机动车尾号限行。某市为了解民众对“车辆限行”的态度，随机调查了50人，并将调查结果制成下表：

（Ⅰ）若从年龄在 15,25 、

25,35 的被调查者中各随机选取2人进行跟踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数记为X，求X的分布列和期望；

（Ⅱ）把年龄在 15,45 称为中青年，年龄在

45,75

称为中老年，请根据上表完成答题卡中的2 2 态度年龄

赞成不赞成总计

中青年n(ad bc)2

中老年参考公式和数据： 2

(a c)(b d)(a b)(c d)

总计

（19）（本小题满分12分）

在三棱柱ABC A1B1C1中，

ABC是边长为2正三角形，D、E分别是线段BB1、ACA

A1

1的中点，DE AC1．

E

（Ⅰ）求证：DE 平面AAC11C；

C

C1

（Ⅱ）若AAC11C是矩形，BB1 4，求直线BB1

B

D

B1

与平面ADC1所成角的正弦值．

（20） (本小题满分12分)

已知F是抛物线y2 2px(p 0)的焦点，G、H是抛物线上的两点，

GF HF 3，线段GH的中点到y轴的距离为5

4

.

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）如果过点P(m,0)可以作一条直线l，交抛物线于A、B两点，交圆

(x 6)2

y2

4 于C、D（自上而下依次为B、D、C、A）

，且uPAur uPBur uPCuur uPDuur，求实数m的取值范围.

（21） (本小题满分12分)

已知函数f(x)

lnx k

x

在(0, )存在最大值，且最大值为1． （Ⅰ）求实数k的值； （Ⅱ）若不等式f (x)

14a 2a 12x

在 0,2 恒成立，求实数a的取值范围．