2011年11月

赵琦彦：柏叶口水库面板堆石坝趾板结构设计

又∵AI⊥BC，∴BC⊥△AIH.

No.4（TotalNo.182）

Nov.2011

行固结和帷幕灌浆处理。沿趾板中部布置单排帷幕灌浆，孔河床段深入基岩50m，两岸深入基岩30m，左岸帷距为2m，

幕灌浆沿溢洪道底板向外延伸30m，右岸坝头帷幕灌浆沿坝轴线向外延伸30m.沿趾板帷幕上下游侧各布置一排固结灌浆，灌浆深度10m，梅花形布置，孔距为3m.对横穿趾板的节理密集带20m宽范围内帷幕灌浆进行了局部加密，布置3排帷幕灌浆。3

趾板体型的关键几何关系

趾板布置方式有三种方案：趾板面等高线垂直于趾板定线（本工程为“Z”线），即平趾板方案；趾板面等高线垂直坝轴线的斜趾板方案；趾板面等高线适应开挖后岩面的斜趾板方案。本工程采用平趾板方案。

面板堆石坝的趾板为一空间结构，在进行趾板结构设计时，结构控制点较多，一般采用解析几何求解控制点坐标。垂直于“Z“线的趾板断面与面板交线的仰角是α（见图1），“Z”的水平投影与趾板坝轴线的夹角是θ角（见图2），α角是随θ变化的，对此我们专门做了公式推导。α与θ角的关系推导如下：

坝轴线

θ=90°

1∶m

n=m

θ

θ=0

图2

趾板定线平面图

根据前面的定义“垂直于“Z”线的趾板剖面与面板交线的仰角是α”，可知∠AIH=α.现在已知的条件是为AO=1，BO=m，BE=n，求∠AIH.

根据勾股定理很容易求得AB=姨，BC=姨AC=姨，CO=姨.∵△AGO∽△OAC∽△AOH，∴AG/AC=AO/CO，AH/AO=CO/AC

∴AG=；AH=姨姨同理△BAC∽△BFA∽△ABI，∴AF=AC×AB=×BC姨AI=BC×AB=×；

姨∵AH⊥△BOC，FG位于△BOC内，∴AH⊥FG，即AG⊥

FG，△AGF是直角三角形，

∴cos∠FAG=AG==cos∠HAI；

姨×姨在△HAI中，根据余弦定理有：

1∶n

HI2=AI2+AH2-2·AI·AH·cos∠HAIAH2=AI2+HI2-2·AI·HI·cos∠AIH两个方程联立求解得：HI=

mn

姨建立“Z”线与面板底面（上游坝坡面）的三维几何图（如）。假设□ABDC为面板底面所在平面，即大坝上游坝坡图3

面。线BC为某一岸坡段趾板“Z“线，其在水平面上的投影为BE。□OBDE为水平面，□AOEC为垂面。上游坝坡的坡度为1：m，“Z”线坡度为1：n，其与坝轴线的水平夹角为θ。坝轴线∥AC∥BD，则∠DBE=θ.

C

A

1E

G

nα

D

I图3

Fθ

B

三维几何图

H

m1O

cos∠AIH=mn姨因此得到α角与θ角的函数关系：cosα=mn姨sinθ=m

m，趾板位于河床段，姨面板底线的仰角等于大坝的倾角；当θ→90°时，n→m，

当θ→0时，n→∞，cosα=

cosα=1，此时趾板线垂直于坝轴线，趾板面与面板平行。此公式比《混凝土面板堆石坝》（曹克明，汪易森，徐建军，刘斯宏著）一书中的公式[1]更为简单。

趾板岸坡一般是变化的，根据不同岸坡不同的θ角求出与之相对应面板底线的仰角α角，再考虑到面板厚度和填筑厚度的要求以及趾板上帷幕灌浆最小工作尺寸要求等因素即可定出趾板的断面结构尺寸。因为此断面（图1）与基准线（图2、图3）是垂直关系，在基准线控制坐标和趾板断面形式已定的情况下，据上述几何关系，趾板断面上各点的坐标也就定了下来。

在完成解析几何求解的同时，又采用CAD中的三维空间作图法进行了校核。经验证比较上述公式是正确的。

（下转第94页）

令CE=AO=1，则根据坡度的关系可知，BE=n，BO=m；过A作线AF⊥BC，AG⊥CO，AF的延长线与BD交于I点，AG的延长线与OE交于H点。

∵BO⊥□AOEC，AH位于□AOEC内，∴AH⊥BO；又∵AH⊥CO，∴AH⊥△BOC，∴AH⊥BC；