名校试题

x2＋2x＋a

19．(本小题共14分) 已知函数f(x)＝x∈[1，＋∞)．

x

1

(1)当a＝时，判断并证明f(x)的单调性； (2)当a＝－1时，求函数f(x)的最小值．

2

20．(本小题共14分)已知二次函数f(x) ax2 bx(a,b为常数，且a 0)满足条件：f( x 5) f(x 3)

且方程f(x) x有等根.(1)求f(x)的表达式；(2)是否存在实数m,n(m n)，使

f(x)的定义域和值域分

别是[m,n]和[3m,3n]，如果存在，求出m,n的值；如果不存在，说明理由.

21．（本小题共15分）定义在D上的函数f(x)，如果满足：对任意x D，存在常数M 0，都有|f(x)| M