确实都是很容易错的题目,希望对你们有帮助~

7．如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=3，AA1=4,M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M点的最短路线长为29，设这条最短路线与C1C的交点为N。求

4) 该三棱柱的侧面展开图的对角线长； 5) PC和NC的长；

6) 平面NMP和平面ABC所成二面角（锐角）的大小（用反三角函数表示）

正解：①正三棱柱ABC-A1B1C1的侧面展开图是一个长为9，宽为4的矩形，其对角线长为9 4

②如图1，将侧面BC1旋转120使其

与侧面AC1在同一平面上，点P运动到点P1的位置，连接MP1，则MP1就是由点P沿棱柱侧面经过CC1到点M的最短路线。 设PC＝x，则P1C＝x，

在Rt MAP1中，（3＋x) 2 29,x 2 MCMA

P1CP1A

25

, NC

45

2

2

22

97

③连接PP（如图2），则PP1

就是

NMP与平面ABC的交线，作NH PP1于H，又CC1 1