确实都是很容易错的题目,希望对你们有帮助~

∴AA1和NA1分别成为平面ABCD和平面AMN的法向量。 设平面AMN与平面ABCD所成的角（锐角）为 ，则

(AA1,NA1) AA1N AA1D arccos

55

4．点O是边长为4的正方形ABCD的中心，点E，F分别是AD，BC的中点．沿对角线AC把正方形ABCD折成直二面角D－AC－B． （Ⅰ）求 EOF的大小；

（Ⅱ）求二面角E OF A的大小．

解法一：（Ⅰ）如图，过点E作EG

⊥AC，垂足为G，过点F作FH⊥AC，垂足为

H，则EG FH

，GH ．

D

因为二面角

EF GH EG FH 2EG FHcos90

0 12.

2

2

2

2222

又在 EOF中，OE OF 2，

cos EOF

OE OF EF

2OE OF

222

2 2 2 2 2

222

12

．

EOF 120．

（Ⅱ）过点G作GM垂直于FO的延长线于点M，连EM．

∵二面角D－AC－B为直二面角，∴平面DAC⊥平面BAC，交线为AC，又∵EG⊥AC，∴

EG⊥平面BAC．∵GM⊥OF，由三垂线定理，得EM⊥OF．