基于ANSYS分析的悬臂梁结构优化设计

计算机技术应用 《机电技术》2006年第4期

小值的计算方法。有两种方法是可用的:零阶方法（Sub-problem）和一阶方法(First-order)。除此之外,用户可以提供外部的优化算法替代ANSYS 本身的优化方法。使用其中任何一种方法之前,必须先定义目标函数。优化工具是搜索和处理设计空间的技术,因为求最小值不一定是优化的最终目标,所以目标函数在使用这些优化工具时可以不指出。但是,必须要指定设计变量。ANSYS 提供的优化工具有:单步运行、随机搜索法、等步长搜索法、乘子计算法、最优梯度法和用户提供的优化方法等。

(6) 指定优化循环控制方式

每种优化方法和工具都有相应的循环控制参数, 比如最大迭代次数等。因此用户在指定优化方法和优化工具后,还要选择与此工具和方法相对应的循环控制参数。

(7) 进行优化设计

所有的控制选项设定好以后,就可以进行优化分析了。在进行优化分析时, 会根据分析文件自动生成一个优化循环文件(Jobname. LOOP)。这个循

环文件对用户是透明的,并在分析循环中使用。循环在满足下列情况时终止:收敛、中断或分析完成。中断的原因可能是不收敛,但最大循环次数或是最大不合理解的数目达到了。 (8) 查看设计序列结果

在优化循环结束后, 查看设计序列结果是最基本的优化设计后处理手段。可以列表显示指定序列或所有序列的优化参数值，也可以绘图显示优化参数随序列号的变化情况。

3 实例分析

(1) 问题的描述

一个悬臂梁末端作用有弯矩M=450Ncm,l=10cm, b=1cm,t=0.3cm,其结构模型如图2所示。扬氏模量为

2

10E6 N/cm,泊松比等于0.3。试对梁沿长度方向进行形状优化，使得梁体积最小；要求梁中任一点的最大应力不超过30E3 N/cm2，梁的任何一处的竖向变形不超过0.5cm，同时要求弯矩作用处的厚度保持t不变。

图2 悬臂梁结构模型 图3 有限元模型示意图

(2) 基本参数

分析中使用如下材料特性: 弹性模量: E = 10E6N/cm2 泊松比:0.3

最大许用应力: 30E3 N/cm2 分析中使用如下几何特性: l=10cm,b=1cm,t=0.3cm

最大许用竖向变形：0.5cm 弯矩M=450Ncm

(3) 建立优化数学模型

将空间问题平面化，选用PLANE42单元进行分析。建模采用直接法，通过连接各个节点生成PLANE42单元；考虑到问题的对称性，建模采用了对称简化（有限元模型示意如图3所示）。假设梁的厚度的初始量为TK16=TK17=TK38=TK49=0.25,收敛公差由计算机默认选择,为了便于收敛,优化分析中将目标函数的收敛公差设定为0.01 。根据分析问题的性质,选择梁的厚度TK16、TK17、TK38、TK49作为设计变量,提取梁内的最大的节点等效应力STRS、最大的竖向变形DEFL作为状态变量，

目标函数为梁的体积TVOL,该问题的优化数学模型为:

Min f ( x)

X = [ x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ] = [ TK16 , TK27 , TK38 , TK49 ] st . STRS≤30000 DEFL ≤0.5 T=0.3

(4) 优化设计模型建立及分析结果

按照使用要求对悬臂梁建立优化设计模型,包括载荷的加载和约束的添加。ANSYS 程序在优化过程中共循环了10次便得到了最终的优化结果,表1 给出了每一次计算的优化结果,从表中数据可以看出, 循环到第10次时,目标函数收敛。第5次、第8次循环时梁内最大节点等效应力和梁内最大的竖向变形不满足约束条件，第7次、第9次循环梁内最大的竖向变形不满足约束条件，对比其余满足约束条件的可行解，根据目标函数最优即梁的体积最小的原则，最终优化结果应选择表中第10 次的计算结

果。

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