北师大版九年级数学上册 第1章 1.2 《矩形的判(3)

14. 如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是_________.

15．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点，若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为.

16．如图，工人师傅砌门时，要想检验门框ABCD是否符合设计要求(即门框是不是矩形)，在确保两组对边分别平行的前提下，只要测量出对角线AC，BD的长度，当AC________(填“等于”或“不等于”)BD时，门框符合要求；

17．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，当△ABC 满足条件__________时，四边形AEDF是矩形．

18. 如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE=AD，连接EB，EC，DB请你添加一个条件，使四边形DBCE是矩形．

三．解答题（共7小题，46分）

19．(6分)如图，在▱ABCD中，M是边AB的中点，且∠AMD＝∠BMC，求证：四边形ABCD是矩形．

20. (6分) 如图，在▱ABCD中，AF，BH，CH，DF分别是∠BAD，∠ABC，∠BCD，∠ADC的平分线．

求证：四边形EFGH为矩形．

21. (6分)如图，已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB，CB和AD，CD分别相交于点B，D，连接BD，试写出线段AC和BD之间的数量关系，并说明理由.

22．(6分) 如图，DB ∥AC ，且DB ＝12

AC ，E 是AC 的中点． (1)求证：BC ＝DE ；

(2)连接AD ，BE ，若要使四边形DBEA 是矩形，则需给△ABC 添加什么条件，为什么？

23．(6分) 如图,在△ABC 中,AB=AC,若将△ABC 绕点C 顺时针旋转180°得到△FEC.

(1)试猜想AE 与BF 有何关系,说明理由;

(2)当∠ACB 为多少度时,四边形ABFE 为矩形?说明理由.

24．(8分) 如图，在△ABC 中，点O 是边AC 上一个动点，过点O 作直线EF ∥BC 分别交∠ACB ，外角∠ACD 的平分线于点E ，F.

(1)若CE ＝8，CF ＝6，求OC 的长；

(2)连接AE ，AF ，问：当点O 在边AC 上运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形？并说明理由．