洛伦兹力的应用

时间：2025-04-21

带电粒子在匀强磁场做匀速圆周运动分析: 1、向心力的来源：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时向心力由洛伦兹力提供。

2、圆周运动的半径： F洛=Bqv F向= F洛= mv2 /r= Bqv F向=mv2 /r

mv r= Bq

一：带电粒子在无界磁场中的运动同一种带电粒子以不同的速度垂直射人匀强磁场中，其运动轨迹如图所示，则可知:(1)带电粒子进人磁场的速度值有几个？( 2 )这些速度的大小关系为 v3>v2>v1 .(3)三束粒子从0点出发分别到达1、2、3点所用时间关系为 . 相等

例1. 在充有一定电量的平行板电容器两极板间有一匀强磁场，已知场强E的方向和磁感应强度B 的方向垂直，有一带电粒子束以初速度v0 射入，恰能不偏离它原来的运动方向，匀速通过此区域，如图所示，在下列情况下，当改变一个或两个物理条件，而保持其它条件不变.若重力不计，则带电粒子束的运动不受影响的情况是( A D F G ) (A)增大电容器两板间距离； (B)改变磁场方向为垂直纸面向外； V0 (C)增大带电粒子束的射入初速度； (D)将电场和磁场同时增强一倍； (E)使带电粒子束的入射方向变为非水平方向； (F)将图示磁场方向和电场方向同时改变为相反方向； (G)改用一束荷质比不同于原来荷质比的带电粒子束水平射入

例2、如图所示为一速度选择器的原理图，K为电子枪，由枪中沿水平方向射出的电子，速率大小不一。当电子通过方向互相垂直的均匀电场和磁场后，只有一定速率的电子能沿直线前进，并通过小孔S,设产生匀强电场的场强为E,垂直纸面的匀强磁场的磁感应强度为B,问：速度为多大的电子才能通过小孔S? s 问题：(1)正电荷以v0运动能否通过小孔S? (2)假如粒子以速度E/B从右侧飞入速度选择器还能匀速通过它吗？ (3)电场反向 (4)电场、磁场都反向K

(5)当进入速度选择器的带电粒子的速度大于E/B,及小于E/B,会如何？

质谱仪1、电场和磁场都能对带电粒子施加影响，电场既能使带电粒子加速，又能使带电粒子偏转；磁场虽不能使带电粒子速率变化，但能使带电粒子发生偏转. 2、质谱仪：利用磁场对带电粒子的偏转，由带电粒子的电荷量，轨道半径确定其质量的仪器，叫做质谱仪.

3、质谱仪的构造①带电粒子注入器 ②加速电场(U) ③速度选择器( E, B1 )

④偏转磁场(B2)⑤照相底片

4、质谱仪工作原理

1.质谱仪 (1)构造：如图8-2-1所示，由粒子源、加速电场偏转磁场 ___________ 、____________ 和照相底片等构成.

图8-2-1

(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关 2.粒子在磁场中受洛伦兹力作用系式q

U= 1 m v 2 而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律 mv 2 得关系式qvB=_____. 由两式可得出需要研 r 究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷. 1 2mU qr2B2 q q r= B __________ ,m=________ ,m 2U _________. 2U B2r2

例、如图所示，是一种质谱仪的示意图，从离子源S产生的正离子，经过S1和S2之间的加速电场，进入速度选择器. P1和P2间的电场强度为E,磁感应强度为B1.离子由S3射出后进入磁感应强度为B2的匀强磁场区域.由于各种离子轨迹半径R不同，而分别射到底片上不同的位置，形成谱线. (1)若已知S1、S2间加速电压为U,并且磁感应强度为B2, 半径R也是已知的，则离子的荷质比=_____. (2)若已知速度选择器中的电场强度E和磁感应强度B1,R 和B2也知道，则离子的荷质比q/m=_____. (3)要使氢的同位素氘和氚的正离子经加速电场和速度选择器以相同的速度进入磁感应强度为B2的匀强磁场(设进入加速电场时速度为零). (A)若保持速度选择器的E和B1不变，则加速电场S1、S2间的电压之比应为_____. (B)它们谱线位置到狭缝S3间距离之比为_____.

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的解题思路点拨：“一画、二找、三确定”

——分步解决带电粒子在匀强磁场中的运动一画：粗略画出粒子在磁场中的运动轨迹二找：找圆心。通常有两个方法：

三确定：确定半径、偏向角、时间

带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动1.圆心的确定 (1)基本思路：与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心。 (2)两种情形 ①已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如下图所示，图中P为入射点，M为

出射点)。

②已知入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如上图，P为入射点，M为出射点)。

③带电粒子在不同边界磁场中的运动a.直线边界(进出磁场具有对称性，如下图)

b.平行边界(存在临界条件，如下图)

c.圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如下图)

2.半径的确定用几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小。

3.运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间由下式表示：α α t= T(或 t= T)。 360° 2π

4.确定带电粒子运动圆弧所对圆心角的两个重要结论：①带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角叫做偏向角，偏向角等于圆弧轨道PM对应的圆心角θ ②