考点52 带电粒子在复合场中的运动

一、复合场

1.同时存在电场和磁场的区域，同时存在磁场和重力场的区域，同时存在电场、磁场和重力的区域，都叫做叠加场，也称为复合场。

2.三种场力的特点

⑴重力的大小为mg，方向竖直向下。重力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的质量有关外，还与始、终位置的高度差有关。

⑵电场力的大小为qE，方向与电场强度E及带电粒子所带电荷的性质有关。电场力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的电荷量有关外，还与始、终位置的电势差有关。

⑶洛伦兹力的大小跟速度与磁场方向的夹角有关，当带电粒子的速度与磁场方向平行时，F洛＝0；当带电粒子的速度与磁场方向垂直时，F洛＝qvB。洛伦兹力的方向垂直于速度v和磁感应强度B所决定的平面。无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力都不做功。

3.注意：电子、质子、α粒子、离子等微观粒子在叠加场中运动时，一般都不计重力。但质量较大的质点（如带电尘粒）在叠加场中运动时，不能忽略重力。

二、带电粒子在复合场中运动的分析方法

带电粒子在复合场中的运动，实际上仍是一个力学问题，分析的基本思路是：首先正确地对带电粒子进行受力分析和运动情况分析，再运用牛顿运动定律和运动学规律、动量定理、动能定理及动量和能量守恒定律等知识进行求解。

进行受力分析时，要注意重力的判定。一般情况下，电子、质子、离子等基本粒子的重力可忽略不计；带电油滴、尘埃、小球等宏观物质颗粒重力不能忽略；或根据题目是否有明确的要求或暗示确定重力。

运用规律求解时，对单个物体，宜用两大定理；涉及时间优先考虑动量定理，涉及位移优先考虑动能定理；对多个物体组成的系统讨论，则优先考虑两大守恒定律；涉及加速度的力学问题用牛顿第二定律，必要时再用运动学公式。

三、带电粒子在复合场中的实际应用 1.速度选择器（如图A-11-52-1）

⑴速度选择器的条件：带电粒子从小孔S1水平射入，匀速通过叠加场，并从小孔S2水平射出，电场与

E

洛伦兹力平衡qE Bqv0 即v0

B

⑵使粒子匀速通过选择器的两种途径 ①当v0一定时，调节E和B的大小

②当E和B一定时，调节加速电压U的大小，根据功能关系和匀速运动条件，有

qU

121E2mv0 m() 22B

图

A-11-52-1

所以，加速电压应为

mE2

U ()

2qB

2.质谱仪

质谱仪是一种测量带电粒子质量和分离同位素的仪器。

如图A-11-52-2所示，离子源S产生质量为m，电荷量为q的正离子（所受重力不计）。离子出来时速度很小（可忽略不计），经过电压为U的电场加速后进入磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，经过半个周期到达记录它的照相底片P上，测得它在P上的位置到入口处的距离为L，则

12v2

qU mv 0,qBv m,L 2r

2r22

qBL

联立求解得m .

8U

图

A-11-52-2

因此，只要知道q、B、L与U，就可计算出带电粒子的质量m。

2

又因m∝L，不同质量的同位素从不同处可得到分离，故质谱仪又是分离同位素的重要仪器。 3.回旋加速器

回旋加速器的工作原理如图 A-11-52-3所示，设离子源中放出的是带正电的粒子，带正电的粒子以一定的初速度v0进入下方D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，运动半周后回到窄缝的边缘，这时在A1、A1'间加一向上的电场，粒子将在电场作用下被加速，速率由v0变为v1,然后粒子在上方D形盒的匀强磁场中做圆周运动，经过半个周期后到达窄缝的边缘A2′，这时在A2、A2′间加一向下的电场，使粒子又一次得到加速，速率变为v2

，这样使带电粒子每通过窄缝时被加速，又通过