填空压轴

同学：为迎接二模考试，我们要坚持再坚持！！相信自己是最棒的！

例1．某同学在研究函数y f(x)(x≥1,x R)的性质，他已经正确地证明了函数f(x)满足：

f(3x) 3f(x)，并且当1≤x≤3时，f(x) 1 |x 2|，这样对任意x≥1，他都可以

54 3

2 1，f(54) 3f 3 27， 3 3

求f(x)的值了，比如f(8) f 3 3f 3 1

3

3

8 8 8

请你根据以上信息，求出集合M {x|f(x) f(99)}中最小的元素是 ▲ .

例2

．图为函数f(x)

x 1)的图象，其在点

M(t，f(t))处的切线为l，l与y轴和直线y 1分别

交于点P、Q，点N（0，1），若△PQN的面积为b 时的点M恰好有两个，则b的取值范围为 ▲ .

例3.已知△ABC的三边长a,b,c满足b 2c 3a,c 2a 3b，则▲ .

ba

的取值范围为

例4.在平面直角坐标系xOy中，点P是第一象限内曲线y x3 1上的一个动点，点P处的切线与两个坐标轴交于A,B两点,则△AOB的面积的最小值为 ▲ .

例5、 在□ABCD中，已知AB＝2，AD＝1，∠DAC＝

60°，点M为AB的中点，点P在BC与CD上运动（包括端点），则AP DM的取值范围是 ．

1

例6、 已知正数x，y满足(1＋x)(1＋2y)＝2，则4xy ．

xy

例7、 已知f(x)＝x3－3x，过A(1，m)可作曲线y＝f(x)的三条切线，则m的取值范围

是 ．

x－2y≥0，

例8、 已知D是由不等式组 所确定的平面区域，则圆x2＋y2＝4 围成的区域

x＋3y≥0

A M B

与区域D的公共部分的面积为 ．

填空压轴

例9、 过圆x＋y＝1上一点P作圆的切线与x轴和y轴分别交于A，B两点，O是坐标

原点，则OA＋8·OB的最小值是 ．

例10、已知等差数列{an}的公差d 2 ,Sn表示{an}的前n项和，若数列{sn}是递增数列，则a1的取值范围是．

例11、如图是从事网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依此类推．则第99行从左至右算第67个数字为 ▲ ．

例12、 在平面直角坐标系xOy中，设直线l：kx y 1 0与圆C：x2 y2 4相交于A、B

两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆C上，则实数k= ▲ ．

例13

、若函数f(x) x t ）的最大值是正整数M，则M．

xa

22

22

例14．已知椭圆

yb

22

1(a b

0)的离心率是

3

，过椭圆上一点M作直线MA,MB

交椭圆于A,B两点，且斜率分别为k1,k2，若点A,B关于原点对称，则k1 k2的值为 .

例15．已知扇形的圆心角为2 （定值），半径为R（定值），分别按图一、二作扇形的内

接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为最大值为 .

12

Rtan ，则按图二作出的矩形面积的

2

图一

第15题图

图二