第24卷 第1期信阳师范学院学报:自然科学版 2011年1月

图3 用一个等效界面表示有两个界面的单层膜

图2 薄膜两表面的反射和透射系数Fig.2Reflectionandtransmissioncoefficients

ofthetwosurfaceofthefilm

Fig.3Anequivalentinterfacesubstitutea

filmwithtwointerfaces

反射光的合振幅ER为

t1r2t1e1

ER= Ei=(r+)E0=

i=11-r2r1e1

+

1

++--j2

2 多层膜的反射率

经过这样处理和理解以后,我们可以将单层膜的反射率计算推广应用到多层膜场合.首先从与基

(2)

片相邻的底层膜开始,将底层膜的两个界面等效成一个界面,然后再将这个等效界面与上一个界面等效为一个界面,依次往上递推到膜系的顶层的第一个界面,如图4所示

.

r1+r2e1

E0,1-r1r2e1

于是我们得到单层膜的反射系数为

r=

ERr+re=

E01-rre

+1

+-j2 12

++-j2 112

++-j2

(3)

从公式(3)可见,单层膜的反射系数是一个复数,故式(3)可写成

r= e=

+

+

j r

r1+r2e

+

+

++-j2

1

1-r1r2e

-j2 1

,(4)2

图4 多层膜的菲涅尔系数递推法

Fig.4Multilayerfresnelcoefficientmatrixmethod

式(4)中r1,r2可通过菲涅尔公式求得. 1=

n1d1cos 1为膜的位相厚度. r为反射光相移,表示反射光波的位相落后于入射光波的值.

-r2(1-r1)sin2 1

r=arctan+.+2++2

r1(1+r2)+r2(1+r1)cos2 1

(5)

单层膜的反射率R为

R=r r=

*

+

+2

由式(7)可知:

-j2

k

r+rej kk+1k

pke=-j2 1+rkrk+1ek

pk-1epk-2e

j k-1

rk-1+pkekek-1

=1+rk-1pkekek-1rk-2+pk-1ek-1ek-2=,1+rk-2pk-1ek-1ek-2

j

-j2

j

-j2

j -j2

j k-2

r+r+2rrcos2 1

1+rr+2rrcos2 1

+21

+22+2+212++

12++12

(6)

r1+p2e2e1

p1e=j -j2 1+r1p2e2e1

j 1

从上面的结果我们可以看出,单层膜的两个界面可以用一个等效界面来代替.如图3所示,膜的折射率为nk,入射介质的折射率为nk-1,出射介质(或基板玻璃)的折射率为nk+1,膜的位相厚度是 k,设单层膜上界面的反射系数为rk,下界面的反射系数为rk+1,于是这个单层膜的等效界面的反射系数为pkek,可由上述式(4)求得:

rk+rk+1ek

pke=-j2 1+rkrk+1ek

j k

-j2

j

(8)

其计算过程是一个逐次迭代的过程,其中各层膜的折射率为n1,n2,n3, ,nk,入射介质的折射率为n0,基底的折射率为nk+1,各层膜的厚度为d1,d2,d3, ,dk,入射角为 0.根据折射定律,有n0sin n n 0=n1si1= =njsij,因此可以得到各层膜中光的入射和折射角ij.对各层膜,有 j=2

njdjcos ,1, ,k).根据菲涅尔公式计算出各j(j=0

(7

)