经济数学上册期末试题

3

1． 解 212

1lim 11x x x →⎛⎫- ⎪--⎝

⎭= 21)1)(1(1lim )1)(1()1(2lim 11

-=+--=+-+-→→x x x x x x x x 2．解 20tan lim

tan x x x x x →-30tan lim x x x

x

→-= 22

022

0220sec 1

lim 3tan lim 31lim 3

3x x x x x x x x x →→→-==== 3. 解

[ln(tan sec )]dy

x x dx

'=+ 21

(tan sec )tan sec 1

(sec sec tan )tan sec sec x x x x

x x x x x x

'=++=++= 4. 解 ,x 方程两边对求导

(2)y x x y xe ''=+

2()y

x y xe '''=+

1y y y e xe y ''=⋅+⋅

1y

y e y xe '=

-,

20

x dy e dx

==

5. 解 设每天的产量为x ,则

()1608,{|0200}C C x x D x x ==+=≤≤ ()10,{|0200}R R x x D x x ===≤≤

()()()10(1608)2160L L x R x C x x x x ==-=-+=-

盈亏转折点为

()21600L x x =-=

80x =

每天产量定为80件时，工厂才不会亏损。

四、（8分）解1) 3

2

2

()12241212(1)f x x x x x x '=-+=-

2)()0,f x '=令得120,1x x ==

3) 列表讨论

五、（8分）解1）2

3129y x x '=-+

6126(2)y x x ''=-=-

2)0,y ''=令得2x =

六、（8分）

1、总成本函数：⎰

⎰+-==dx x x dx x C x C )64()(')(2

=

C x x x ++⋅-62

1

43123 0=x 时，100)0(=C 万元，代入上式得100=C ，于是，

得到该产品的总成本函数为100623

1)(23

++-=

x x x x C