2n－1 ·3

所以Sn＝

4

n＋1

＋3.

2

n＋n*

12．(2014·湖南卷)已知数列{an}的前n项和Sn＝，n∈N.

2(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝2an＋(－1)an，求数列{bn}的前2n项和． 解析：(1)当n＝1时，a1＝S1＝1；

n＋n n－1 ＋ n－1

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝＝n.

22故数列{an}的通项公式为an＝n.

(2)由(1)知，bn＝2＋(－1)n.记数列{bn}的前2n项和为T2n，则T2n＝(2＋2＋…＋2)＋(－1＋2－3＋4－…＋2n)．

记A＝2＋2＋…2，B＝－1＋2－3＋4－…＋2n，则 2 1－2 2n＋1

A＝＝2－2，

1－2

B＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋[－(2n－1)＋2n]＝n. 故数列{bn}的前2n项和T2n＝A＋B＝2

2n＋1

2n

1

2

2nn

n

1

2

2n

2

2

n

＋n－2.