解析：(1)方程x－5x＋6＝0的两根为2,3，由题意得a2＝2，a4＝3. 13

设数列{an}的公差为d，则a4－a2＝2d，故d，从而a1.

221

所以{an}的通项公式为ann＋1.

2

anann＋2

(2)设{的前n项和为Sn，由(1)＝，则

22234n＋1n＋2Sn＝23＋…＋nn＋1，

2222134n＋1n＋2Sn34＋…＋n＋1n＋2. 22222两式相减得

1n＋213 1

Sn＋ 3n＋1－n＋22 224 21n＋231＝1－n－1－n＋244 2 2n＋4

所以Sn＝2－2

11．(2014·安徽卷)数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝(n＋1)an＋n(n＋1)，n∈N. an

(1)证明：数列{是等差数列；

n

(2)设bn＝3·an，求数列{bn}的前n项和Sn. an＋1anan＋1an

解析：(1)＝＋1，即－1.

n＋1nn＋1nana1

所以}是以＝1为首项，1为公差的等差数列．

n1an2

(2)由(1)得＝1＋(n－1)·1＝n，所以an＝n.

n从而bn＝n·3.

Sn＝1·3＋2·3＋3·3＋…＋n·3，① 3Sn＝1·3＋2·3＋…＋(n－1)·3＋n·3①－②得

－2Sn＝3＋3＋…＋3－n·33· 1－3 n＋1＝－n·3

1－3 1－2n ·3＝

2

n＋1n

1

2

n

n＋1

2

3

n

n＋1

1

2

3

n

nn

*

2

.②

－3.