北方民族大学试题

数字信号处理基础 试卷答案及评分标准

一、

填空题：（共28分，每空2分）

7

（1）2y(n)，y(n-3) （2）f≥2fs （3）N，抽样 （4）X(k) x n Wnk

N

n 0

（5）递归型 （6）8 （7）0 （8）级联型，并联型 （9）主值序列，周期序列 （10）x((n+m))NRN(n) 二、 选择题：（共12分，每空2分）

（1） A （2）B （3）B （4）B （5）C （6）C 三、 计算题（共30分） （1）（10分）

答： 1、 直接计算

复乘所需时间 T1 5 10 6 N2 5 10 6 5122 1.31072s

复加所需时间T1 0.5 10 6 N N 1 0.5 10 6 512 511 0.130816s

所以T T1 T2 1.441536s

2、用FFT计算

复乘所需时间 T1 5 10 6

N2log 65122N 5 10 2

log2512 0.01152s 复加所需时间T2 0.5 10 6 Nlog 62N 0.5 10 512log2512 0.002304s

所以T T1 T2 0.013824s

（2）（10分）

n

a. 长除法 x(n) 1

2

u(n)

n

b．留数法 x(n) 8 n 7 1

4

u n 1

n

c．部分分式法 x(n) 1

1 1 a n

a a a u n 1

（3）（10分）

1．y(n)=x(n)*h(n)={4,7,9,10,6,3,1} 2．6点圆周卷积={5,7,9,10,6,3} 3．8点圆周卷积={4,7,9,10,6,3,1,0}

四、 证明、画图题（共30分）

1、

① 令x1(n) (n),y1(n) ay1(n 1) x1(n)

y1(0) ay1( 1) x1(0) 1

则

y1(1) ay1(0) x1(1) a

y1(n) ay1(n 1) x1(n) an

同样可求得 y1( 1) y1( 2) 0,即y1(n)n 1 0 所以 yn

1(n) au n

②令x2(n) (n 1),y2(n) ay2(n 1) x2(n)

y2(0) ay2( 1) x2(0) 0

则

y2(1) ay2(0) x2(1) 1

y2(n) ay2(n 1) x2(n) an 1

同样可求得 y2( 1) y2( 2) 0,即y2(n)n 1 0

所以 y2(n) a

n 1

u n 1

因为x1(n)与x2(n)为移1位关系，而且y1(n)与y2(n)也是移1位关系，所以在y(-1)=0条件下，系

统是移不变系统。

③令x3(n) x1(n) x2(n) (n) (n 1),y3(n) ay3(n 1) x3(n)

n<0时，y3( 2) y3( 3) 0,即y3(n)n 1 0

y3(0) ay3( 1) x3(0) 1

n>=0时，

y3(1) ay3(0) x3(1) a 1

y3(n) ay3(n 1) x3(n) an an 1

综上，可得yn3(n) au(n) an 1

u(n 1) y1 n y2 n

所以系统是线性系统。

2、