【解】∵sinB

12tanB3 , B为锐角，∴cosB ， ∴tanB , ∴tan2B 2

31 tanB41010

2tanB1

1,又∵sinB sin30 ，∴0 B 30 ， 2

1 tanB102

∴tan(A 2B)

∴0 A 2B 150，∴A+2B=45．

第四招 你肯定会错

a 2bsinA 【例4】（2007全国Ⅰ—理17）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，

（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求cosA sinC的取值范围

【解】（Ⅰ）由a 2bsinA，根据正弦定理得sinA 2sinBsinA，所以sinB 锐角三角形得B

1

，由△ABC为2

π 6

（Ⅱ）cosA sinC cosA sin

A

cosA sin A

6 1 cosA cosAA

2

A

3

由△ABC为锐角三角形知：

A B ， 222632 A 从而 ， 336

所以

1

sin A

23

A 3

由此有

3

所以，cosA sinC的取值范围为 2 2