线荷载集度定义与平行分布荷载简化计算

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力学与实践２００５年第２７卷

３刚体定点转动的几何描述

刚体运动中，还有一种常见的基本运动，就是刚体的绕定点运动．当刚体转动时，若体内有一点在空间的位置保持不变，则称这种运动为刚体绕定点运动【１】．

在这里，我们以定点０为坐标原点，定坐标系为Ｏｘｙｚ，与刚体固结的动坐标系为Ｏｘ７Ｙ７２７，三个方向的单位向量分

其中向量ｕ＝（Ｌ０１，ｕ２，∽３）．

当刚体绕定点做有限转动时，任一点转过的位移可通过对上式积分得到

△ｒ＝．／：ｏｔｖｄｔ＝／‘ｗｒｄｔ＝／ｏ。ｕ出×ｒ＝力×ｒ（１１，

ｘ

别取为ｅ＝｛ｅ－，ｅ２，ｅ３）．当刚体瞬时转过任意一角度时，变

换前后动坐标系随之转动，但动坐标系在变换前后依然满足

ｅＴ．ｅ：Ｊ

其中力与积分式（９）后得到的相应的反对称矩阵对应．

从式（１０）和式（１１）可以看出，刚体绕定点转动的公式

与刚体绕定轴转动的公式在形式上完全一致．因此我们可以得到有限转轴定理［２】：刚体做定点转动时，它的任一位移

两端求导可得

面警．ｅ－－｝－ｅＴ．面ｄｅ“面‘ｕ

可以由绕通过固定点。的某轴Ｌ转过一角度△妒来实现，其中相应的转轴沿着瞬时向量ｕ＝（０｝１，０｝２，０；３）的方向．

对于自由运动的刚体，可以将刚体上任意一点取为动坐标系的原点，称为基点；在基点上取一个始终保持平动的坐标系，则自由刚体的运动可分解为随基点的平动和绕基点的

令紊＝Ｃｅ，代全上式整理得到

ＣＴ＋Ｃ＝０

由此可知

一一

转动．于是自由刚体上任意一点的速度公式为

０

一Ｕ３

０｝２

Ｃ＝

０｝３

０

一Ｕｌ０

ｕ＝Ｖ０４－ｕ

Ｘｌｒ＂

一Ｕ２Ｕ１

从而我们可以结束剐体运动几何描述的讨论

为一个反对称矩阵．同理，刚体上任二点Ｐ的向径ｒ的速度可以表示为

钞：塑：ｃｒｕｒ

钞２面２

根据反对称矩阵的性质，上式可以改写为

钞＝Ｕ

Ｘｒ

参考文献

１哈尔滨工业大学理论力学教研组．理论力学．第五版．北京：高等教育出版社，

１９９７

１９８６

（１０）

２胡守信．理论力学．北京：高等教育出版社，

线荷载集度定义与平行分布荷载简化计算

张善彪

（长江大学机械工程学院，荆州４３４０２３）

摘要指出了国内理论力学教材中关于线荷载集度定义的局限，并提出了一种合理的定义，规范和简化了“斜荷载”荷载图的作法及其计算；同时给出了任意平行分布荷载简化的通用表达形式．

关键词线荷载集度，定义，斜荷载

外，国内理论力学教材中普遍没有明确给定线荷载集度的定义，但在平行分布线荷载的简化计算中，均指出其合力为

Ｒ＝ＦｑＡ。

段长．

显然现行教材均默认：单位长度分布的线荷载；

（１）

式中，ｑ为线荷载集度，Ａｘ为分布线荷载的分布中心线微

１线荷载集度的定义

在实际工程中，物体所受的力，有的作用于物体的体积内，有的作用于物体的表面上．我们把这些力称为分布荷载．若分布荷载可以简化为沿物体中心线分布的平行力，则此力系称为平行分布线荷载，简称线荷载；不与分布中心线垂直

１）线荷载集度即沿分布中心线２）斜荷载合力作用线平行于分布

线荷载，且通过荷载图的形心，但合力大小并不一定等于荷载图的面积【ｌＪ．

的平行分布线荷载称为斜荷载．除教材［１］将线荷载集度定义为沿单位长度分布的线荷载（以ｑ表示，其单位为Ｎ／ｍ）

２００４－－０８—２０收到第１稿，２００５一０４—２７收到修改稿

２线荷载集度定义的局限性

上述关于线荷载集度的定义和斜荷载的简化看起来很明

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