线荷载集度定义与平行分布荷载简化计算

７４力学与实践２００５年第２７卷

积与荷载分布已完全失去对应的物理意义，其合力作用线的位置亦不能用分布区域面积形心之类的概念来描述了，且其

式中，ｑ（ｘ）为荷载集度分布函数；／（ｘ）为分布荷载作用点

的空间位置函数；

茁为分布荷载垂向广义坐标．

分布函数求解更加困难，表达式∑ｑ△。的计算已超出普通

高等数学讨论和应用的范围．

４结论

１）文献［１】给出的线荷载集度的定义存在一定局限．

３讨

论

２）若将线荷载集度定义为沿分布线荷载垂向单位长度分布的线荷载，对任意平行分布线荷载则有：荷载图中线荷载集度应沿荷载垂向分布均匀，整个荷载图可以看成是一个均匀的单位力的矢量场；其合力作用线平行于分布荷载，且通过荷载图的形心，合力大小等于荷载图的面积，其合力简化计算均可采用如下的一般表达形式

ｆ

ｆ

若将线荷载集度定义为沿分布线荷载垂向单位长度分布的线荷载，则对于上述各例，其荷载集度均为分布荷载垂向单位长度所对应部分的物体自重；荷载图中荷载集度均沿其垂向均匀分布，整个荷载图可以看成是一个均匀的单位力的

矢量场，其荷载图分别如图１（ｃ），图２（ｃ），图３（ｃ）所示．故

合力大小即等于荷载图的面积，其简化结果分别为：

对图ｌ（ｃ）有

Ｒ＝ＳｏＤＥＢ——ＳＡＯＡＢ＝

●Ｉ

Ｒ＝／［ｑ（ｚ）＋ｆ（ｘ）］ｄｘ一／ｆ（ｘ）ｄｘ

（６）

／［ｑ（茁）＋，（ｚ）】ｄｚ一．／．，（ｚ）ｄ。＝

ｑ＇ｌ

显然，对于平行垂直分布的线荷载的简化，只不过是式（６）

仅当／（ｘ）三０的特例而已

（３）

３）对于任意平行分布荷载（包括线荷载、面荷载和体荷

载）集度可以给出如下定义：沿分布荷载垂向单位尺度（长度、面积、体积）分布的荷载相应地称为线荷载、面荷载和体荷载集度．显然，按此定义，这时荷载图将直接表达分布荷载的分布情况，且具有明确的物理意义；平行分布荷载的简

７＝Ｗ

对图ｚ（ｃ）有

Ｒ＝ＳＡＯＤＢ——Ｓ△ｘＯＡＢ２

／［ｑ（。）＋，（ｚ）】ｄｚ一＇／．，（ｚ）ｄｚ＝

ｑ二。。１７／２＝Ｗ

对图３（ｃ）有

化计算即可转化为求荷载图面积、体积之类的计算，便于进行数学分析和计算．

参考文献

１同济大学理论力学教研室．理论力学（第ｌ版，上册）．上海：同

Ｒ＝小（ｚ）＋ｍ）№一／他）ｄｚ＝ｗ

（５）

济大学出版社，１９９０

平底顶杆凸轮机构的ＭＡＴＬＡＢ动画编程

李琳

（华东理工大学机械与动力工程学院，上海２００２３７）

摘要给出了一个用ＭＡＴＬＡＢ语言编制的动画文件，用于演示平底顶杆凸轮机构运动过程以及动点的相对运动轨迹．对该程序稍加修改，即可演示理论力学中其它机构运动的过程及相关轨迹．

关键词ＭＡＴＬＡＢ，机构，相对运动轨迹，动画，编程

为例，编制了一个ＭＡＴＬＡＢ动画演示程序，将它用于课堂教学，形象直观，便于学生掌握正确的求解方法．

２题目、程序及运行结果

题目图１所示机构，顶杆ＡＢ可沿导槽上下移动，偏心圆盘以角速度∽绕轴。转动，轴Ｄ位于顶杆轴线上．工作

１引

言

时顶杆平底始终接触凸轮表面．该凸轮半径Ｒ＝４００ｍｍ，偏心距０Ｃ＝ｅ＝３００ｍｍ，Ｑ＝００时顶杆的速度．

设ｔ＝０的瞬时Ｑ＝０。（图２），如果选此时凸轮上与顶杆相接触的点（设为Ｄ点）为动点、动系０７ｚ７Ｙ７固结在顶杆

ＯＣ与水平线成ａ角，求

理论力学“点的合成运动”一章中，如何选择动点和动系是一个教学难点．特别是当两个物体间不存在恒定的接触点时，学生往往因为无法想象选接触点为动点时相对运动轨迹的形状而造成求解错误．为此，本文以平底顶杆凸轮机构

２００４－０６—１４收到第ｌ稿，２００５－０３—２１收到修改稿

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