初中数学梯形练习复习 梯形添加辅助线常用方法例析

所以四边形ABED为平行四边形，所以AB＝DE，又因为AB＝DC，所以DE＝DC，所以 1 C，所以 B C

例3. 如图3，在梯形ABCD中， B 45 ， C 60 ，AD//BC，AD＝3，DC＝6，求梯形的面积S。

图3

解：过点A、D分别作AE BC，DF BC，垂足分别为E、F

在Rt DFC中，因为 C 60 ，所以 1 30 所以CF 1

2CD 3，DF 33

在Rt AEB中，因为 B 45 ，所以AE＝BE，因为AD//BC，AE BC，DF BC，所以四边形AEFD为矩形，所以AD EF 3，所以AE DF BE 33，所以S 1

2(AD BC) AE 1

2(3 33 3 3) 33 27 273

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例4. 已知，如图4，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝CD，求证：梯形ABCD为轴对称图形。

图4

证明：延长BA、CD交于点E，过点E作EG BC，交BC于G，交AD于F，因为AB DC，所以 B C。又因为AD//BC，所以 1 2，因为EG BC，所以EF AD，即EG垂直平分AD、BC。又因为AB DC， B C，所以梯形ABCD关于EG对称，所以梯形ABCD为轴对称图形。

例5. 如图5，已知梯形ABCD中，AD//BC，E为AB的中点，且DC AD BC，求证： DEC 90

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