初中数学梯形练习复习 梯形添加辅助线常用方法例析

梯形添加辅助线常用方法例析

梯形作为特殊的四边形，在求解时常常需要转化为三角形或平行四边形等来解决。于是，梯形添加辅助线的方法就成为同学们学习时的一个难点。为此，笔者根据教学中的经验，归纳总结了一个梯形添加辅助线方法的口诀，这里介绍给大家并举例说明之。

梯形问题中，转化很重要，

平移对角线，平移梯形腰，

作出梯形高，延长两腰来相交，

中位线要想到，一腰中点等积变。

例1. 如图1，已知在梯形ABCD中，AD//BC，AC＝BD，求证：AB＝

CD

图1

证明：过点D作DE//AC，交BC的延长线于点E。因为DE//AC，所以 E 1。又因为AD//BC，所以四边形ACED为平行四边形，所以AC＝DE，又因为AC＝BD，所以BD＝DE，所以 2 E，所以 1 2

在 BDC和 ABC中

BD AC

2 1

BC BC

所以 BDC ABC

所以AB＝DC

例2. 如图2，已知梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，求证： B C

图2

证明：过点D作DE//AB，交BC于一点E，因为AB//DE，所以 B 1。又因为AD//BC， 1