大学选修课论文有这个的参考下吧

若二者不是直角

作BE⊥CD于B ∠CBE=∠EBD=90° ∠CBE=∠CBA+∠ABE

∴∠CBE+∠EBD=∠CBA+∠ABE+∠EBD 同理，∠DBA+∠ABC=∠DBE+∠EBA+∠ABC ∴∠CBE+∠EBD=∠DBA+∠ABC=180° 原命题得证

命题3：对顶角相等

证明：设直线AB,CD相交于点E

∵∠DEA+∠CEA=∠CEA+∠BEC=180°（命题2）∴∠DEA=∠BEC

命题4：两直线平行，同位角相等 设直线EF与两条平行直线AB,CD相交 假设∠AGH不等于∠GHD 不妨设∠AGH较大

∠AGH+∠BGH>∠GHD+∠BGH 又∠AGH+∠BGH=180°（命题1） ∴∠GHD+∠BGH<180° ∴二直线延长一定会相交 又两直线平行 ∴∠AGH=∠GHD

又∠AGH=∠EGB（命题3） ∴∠GHD=∠EGB 原命题得证