椭圆焦点三角形

16sin F1PF2 16cot

∴cos F1PF2 0， ∴ F1PF2 90 ．

F1PF216sin F1PF2

=， 21 cos F1PF2

x2y2x2

y2 1的公共焦点为F1,F2，P是两曲线 1与双曲线 例4：椭圆

362

的一个交点，求cos F1PF2的值．

解：在椭圆和双曲线中异算 PF1F2面积 ∵2tan∴tan2

22

S PF1F2 1 cot 1

， 2

2

，

1

1． ∴cos

3

1 tan21

22

1 tan2

1

x2y2

开拓：从上例我们不难发现，若椭圆2 2 1(a1 b1 0)和双曲线

a1b1

x2y2

1(a2 0,b2 0)有公共的焦点F1,F2和公共点P，那么 PF1F2的面积a22b22

S b12tan

F1PF2 FPF

，又S b22cot12，从而S2 b12 b22，即S b1 b2． 22