初二上学期知识点总结

三角形

几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）

A

∴ AB = AC (2) ∵AB = AC

B

C

∴ΔABC 是等腰三角形 几何表达式举例：

6.等边三角形的定义： 有三条边相等的三角形叫做等边三 角形. (如图)B C A

(1)∵ΔABC 是等边三角形 ∴AB=BC=AC (2) ∵AB=BC=AC ∴ΔABC 是等边三角形

7.三角形的内角和定理及推论： (1)三角形的内角和 180°; (如图) (2)直角三角形的两个锐角互余； (如图)

几何表达式举例： (1) ∵∠A+∠B+∠C=180° ∴…………………

(3)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角 (2) ∵∠C=90° 的和； (如图) ∴∠A+∠B=90°

※(4)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻 (3) ∵∠ACD=∠A+∠B 的内角.A

∴…………………AA

(4) ∵∠ACD >∠A ∴…………………

B

C

C

B

B

C

D

(1)

(2)

(3) (4) 几何表达式举例：A

8.直角三角形的定义： 有一个角是直角的三角形叫直角 三角形.(如图)C B

(1) ∵∠C=90° ∴ΔABC 是直角三角形 (2) ∵ΔABC 是直角三角形 ∴∠C=90°

9.等腰直角三角形的定义： 两条直角边相等的直角三角形叫 等腰直角三角形.(如图)

几何表达式举例： (1) ∵∠C=90° CA=CB

∴ΔABC 是等腰直角三角形 (2) ∵ΔABC 是等腰直角三

A

角形 ∴∠C=90° CA=CB

C

B

10.全等三角形的性质： (1)全等三角形的对应边相等； (如图) (2)全等三角形的对应角相等.(如图)

几何表达式举例： (1) ∵ΔABC≌ΔEFG ∴ AB = EF ………

(2) ∵ΔABC≌ΔEFGA E

∴∠A=∠EG

………

B

C

F

11.全等三角形的判定： “SAS” “ASA” “AAS” “SSS” “HL”. (如图)A E

几何表达式举例： (1) ∵ AB = EF ∵ ∠B=∠F 又∵ BC = FG

B

C

F

G

(1) (2)

∴ΔABC≌ΔEFG (2) ………………

A

E

(3)在 RtΔABC 和 RtΔEFG 中 ∵ AB=EFC B G F

(3)

又∵ AC = EG ∴RtΔABC≌RtΔEFG

12.角平分线的性质定理及逆定 理： (1)在角平分线上的点到角的两 边距离相等； (如图) (2)到角的两边距离相等的点在 角平分线上.(如图)O D C A

几何表达式举例： (1)∵OC 平分∠AOB 又∵CD⊥OA ∴ CD = CEB

CE⊥OB

E

(2) ∵CD⊥OA 又∵CD = CE

CE⊥OB

∴OC 是角平分线

13.线段垂直平分线的定义： 垂直于一条线段且平分这条线段 的直线， 叫做这条线段的垂直平分 线.(如图)A O E

几何表达式举例： (1) ∵EF 垂直平分 ABB

∴EF⊥AB

OA=OB OA=OB

F

(2) ∵EF⊥AB

∴EF 是 AB 的垂直平分线

14. 线段垂直平分线的性质定理及 逆定理： (1)线段垂直平分线上的点和这 条线段的两个端点的距离相等； (如图) (2)和一条线段的两个端点的距 离相等的点， 在这条线段的垂直平 分线上.(如图) 15.等腰三角形的性质定理及推论：A N C B M P

几何表达式举例： (1) ∵MN 是线段 AB 的垂直平 分线 ∴ PA = PB (2) ∵PA = PB ∴点 P 在线段 AB 的垂直平分 线上

几何表达式举例：

(1)等腰三角形的两个底角相等； (即等边对等角) (如 (1) ∵AB = AC 图) ∴∠B=∠C

(2)等腰三角形的“顶角平分线、底边中线、底边上的 (2) ∵AB = AC 高”三线合一； (如图) 又∵∠BAD=∠CAD

(3)等边三角形的各角都相等，并且都是 60°.(如图) ∴BD = CD AD⊥BCA

A

………………A

(3) ∵ΔABC 是等边三角B C

(1)

B

D

C

(2)

B

C

(3)

形 ∴∠A=∠B=∠C =60°

16.等腰三角形的判定定理及推论：

几何表达式举例：

(1)如果一个三角形有两个角都相等，那么这两个角所 (1) ∵∠B=∠C

对边也相等； (即等角对等边) (如图) (2)三个角都相等的三角形是等边三角形； (如图)

∴ AB = AC (2) ∵∠A=∠B=∠C

(3) 有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形；如 ∴ΔABC 是等边三角形 ( 图) (3) ∵∠A=60°

(4)在直角三角形中，如果有一个角等于 30°,那么它 又∵AB = AC 所对的直角边是斜边的一半.(如图)A

∴ΔABC 是等边三角形A

(4)

∵ ∠ C=90 ° ∠

A

B=30°B C

(1) B

C

(2) (3) C

B

(4)

1 ∴AC = 2 AB

17.关于轴对称的定理 (1) 关于某条直线对称的两个图A M E O C F G N

几何表达式举例： (1) ∵ΔABC、 ΔEGF 关于 MN 轴对称 ∴ΔABC≌ΔEGF (2) ∵ΔABC、 ΔEGF 关于 MN 轴对称 ∴OA=OE MN⊥AE

形是全等形；

(如图) (2) 如果两个图形关于某条直线 对称，那么对称轴是对应点连线 的垂直平分线.(如图)B

18.勾股定理及逆定理： (1)直角三角形的两直角边 a、 b 的平方和等于斜边 c 的平方， 即 a2+b2=c2; (如图) (2) 如果三角形的三边长有下面C B A

几何表达式举例： (1) ∵ΔABC 是直角三角 形 ∴a2+b2=c2 (2) ∵a2+b2=c2 ∴ΔABC 是直角三角形

关系: a2+b2=c2,那么这个三角 形是直角三角形.(如图) 19. RtΔ斜边中线定理及逆定理： (1) 直角三角形中， 斜边上的中 线是斜边的一半； (如图) (2) 如果三角形一边上的中线是

几何表达式举例： ∵ΔABC 是直角三角形 ∵D 是 AB 的中点

几何B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题） 一 基本概念：

三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数. 二 常识：

1．三角形中，第三边长的判断： 另两边之差＜第三边＜另两边之和. 2．三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段.

3．如图，三角形中，有一个重要的面积等式，即：若CD⊥AB，BE⊥CA，则CD·AB=BE·CA.

4．三角形能否成立的条件是：最长边＜另两边之和.

5．直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和6．分别含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.

7．如图，双垂图形中，有两个重要的性质，即： （1） AC·CB=CD·AB ； （2）∠1=∠B ，∠2=∠A .

CAD

AEC

B

B

8．三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角.

9．全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边.

10．等边三角形是特殊的等腰三角形.

11．几何习题中，“文字叙述题”需要自己画图，写已知、求证、证明. 12．符合“AAA”“SSA”条件的三角形不能判定全等.