理数试卷 - 第 3 页 共 4 页 JXHY- -0591-******** 18.已知四棱锥P ABCD -的底面是直角梯形，AD CD ⊥，AB CD ，33AD CD AB ===，PAC △是

以AC 为斜边的等腰直角三角形，且平面PAC ⊥平面ABCD ，点E 在棱PC 上，且13PE PC =，动点Q 在线段CD 上运动.

（1）求证：BE ∥平面PAD ；

（2）试确定点Q 的位置，使得直线AQ 与平面PBC 所成角的正弦值为

15.

19.点(0,1)M -，点P 在曲线21116y x =

+上运动，动点Q 满足12MQ MP =，记点Q 的轨迹为曲线C . （1）求曲线C 的方程；

（2）过点(0,2)F 作互相垂直的直线1l 与2l ，且1l ，2l 分别交曲线C 于点A ，B 和点D ，E ，问AB DE

AB DE

⋅+是否为定值.若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.

20.已知函数1()ln a f x a x x x -=+

-，其中2a <. （1）讨论()f x 的极值；

（2）设m ∈Z ，当1a =时，若关于x 的不等式()(2)x f x m x e <--在区间(]0,1上恒成立，求m 的最小值.