理数试卷 - 第 2 页 共 4 页 JXHY- -0591-******** 10.如图，直三棱柱111ABC A B C -的底面ABC 是以AC 为斜边的等腰直角三角形，

1AA AC =，E ，F 分别为棱1BB ，11AC 的中点.设过点A ，E ，F 的平面与平面

11BCC B 的交线为l ，则直线1AA 与直线l 所成角的余弦值为（ ）

A ．211

B ．913

C ．311

D ．211 11.椭圆C ：22

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x y +=的左、右顶点分别为1A ，2A ，过点1A 的直线与圆O ：221x y +=相切，且与椭圆C 相交于点P ，则12tan A PA ∠=（ ）

A ．212-

B ．212

C ．10-

D ．12-

12.函数212,0,()22,0,

x x x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎪<⎩若函数3(())2y f f x m =-+有3个零点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[2,0]- B ．[2,0)- C ．{3}[2,0)-- D ．(,3][2,0)-∞--

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.曲线()cos x f x e x =在点(0,(0))f 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为________.

14.中国古代有“九重天”之说，建筑构造“九”数的重复出现，意在暗合

寰宇之“九重”.北京天坛的圜丘为祭天的场所，其几何尺寸更是严格采

用“九”数.圜丘中央砌一圆形石板，称“太极石”，此石四周砌九块扇形

石板，构成第一重，第二重砌十八块，第三重砌二十七块，……，直到第

九重均为九的倍数，则从外数到内的五重扇形石板的总块数为________.

15.2020CES 消费电子展于2020年1月在美国拉斯维加斯举办.CES 是世界上最大的消费电子技术展，也是全球最大的消费技术产业盛会.在这次CES 消费电子展上，我国某企业发布了全球首款5G 个人电脑，惊艳了全场.若该企业从包括甲、乙在内的6名员工中选出2名员工分别在上午、下午讲解该款电脑性能，再选出2名员工一起负责全天的接待工作，且甲与乙至多只能安排1人担任讲解工作，则不同的安排方案共有________种（用数字作答）.

16.如图，在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90D ∠=︒，

3AC BC AB ===.将ACD △沿AC 折起，连接BD ，得到四面体DABC ，

若二面角D AC B --的大小为120︒，

则四面体DABC 的外接球的表面积为_______.

17.在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足3(cos )3sin b c A a C

-=. （1）求C ；（2）若ABC △的面积为103，D 为AC 的中点，求BD 的最小值.