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水 动 力 学 研 究 与 进 展 2003年第4期

三维固结理论开展的,只是假设的多孔介质的应力应变本构关系有所不同(比如有的假设多孔介质为

1 引言

经典渗流力学一般假定流体流动的多孔介质(比如岩石、土壤等)是完全刚性的,即在孔隙流体压力变化过程中,固体骨架不产生任何弹性或者塑性变形,这时可将渗流视为非耦合问题来研究。这种简化可以得到问题的近似解,对于初期或者说以往的学科发展、工程实践都产生了巨大的和积极的作用,但是它存在着很多的缺陷。实际的多孔介质,不论是天然地质材料还是人造多孔固体,大多为可变形体,在实际的渗流过程中,由于孔隙流体压力的变化,一方面要引起多孔介质骨架有效应力变化,由此导致储层特性比如渗透率、孔隙度等的变化;另一方面,这些变化又反过来影响孔隙流体的流动和压力的分布。因此,在许多情况下,必需考虑孔隙流体在多孔介质中的流动规律及其对多孔介质本身的变形或者强度造成的影响,即考虑多孔介质内应力场与渗流场之间的相互耦合作用。

近年来,流固耦合渗流问题越来越受到人们的重视,这方面的研究涉及到很多工程领域,诸如石油、天然气开发过程中的流固耦合问题,地下水抽放和油气开采引起的地表沉降的流固耦合,软土地基固结沉降中的流固耦合问题,煤层瓦斯的耦合渗流和突出,地热开发理论中的流固耦合,核废料处理,水库诱发地震的流固耦合,岩波和坝基的稳定性问题等等。此项研究已经成为目前科学研究的热门课题。国内这方面的研究还处于起部阶段,有待进一步加强[2]。

本文利用基于多孔介质的有效应力原理,在考虑流体的可压缩性和多孔介质变形特性的前提下,利用平衡条件建立起完整的多孔介质流固耦合的渗流理论,并对模型进行简化处理和对比论证,这对于进一步更加准确地研究可变形多孔介质中变形和流体的流动特性有着重要的意义。

[1]

弹塑性,有的为粘弹性等等)或者孔隙流体假设为多相流体或单相流体的差别(有的称为非饱和和多孔介质或者饱和多孔介质)。

综上所述,目前所应用的流固耦合渗流模型几乎都是建立在Terzaghi有效应力原理之上的。而Terzaghi有效应力原理有其不足之处,本文作者从渗流力学的观点出发,在前人研究的基础上,推导出了基于多孔介质的有效应力原理。该有效应力原理包含了多孔介质的结构参数)孔隙度U,从而代替了以前诸多有效应力公式中广为使用的经验参数(各个模型的经验参数范围各异,取决于其适用对象和使用条件,比如比较常用的Biot常数[5,6,7]等);而且该有效应力公式是解析的,理论上是严格的,它可以适用于各种不同的多孔介质,而无须区分不同的适用对象和特定条件。

基于多孔介质的有效应力原理为:

Rij=(1-U)RspDij+Uij

s

[9,10]

(1)

其中Rij为固体颗粒之间的应力,p为孔隙流体的压力。令(1-U)Rij=Rij为固体骨架的有效应力

(Terzaghi有效应力)。则Terzaghi有效应力为

cRpDij=Rij-Uijs

c

(2)

该原理恰好体现了多孔介质中的流固耦合效

应,或者说是骨架变形和流体流动的耦合。其中,p为孔隙流体平均压力,对于饱和多孔介质而言,就是单相流体(比如对于饱和土而言,就是孔隙水)的压

c力;Rij为多孔介质固体骨架有效应力;U为多孔介质的孔隙度。多孔介质的各种机制的变形(骨架或者颗粒的弹、塑性变形,及蠕变等等),其结果都是导致孔隙度的变化,因此孔隙度可作为表征多孔介质结构状态(比如变形等)的重要特性参数。下一节:孔隙度U和渗透率K的动态模型即详细论述了孔隙度变化与多孔介质体积变形的关系。

2 有效应力原理

Terzaghi在研究土力学时,提出了其著名的有效应力原理[3],并建立了一维固结模型;之后Biot在此基础上取得了一些开创性的研究成

果,建立了较为完善的三维固结理论。从此以后,流[6,7,8,11][4,5]

3 孔隙度U和渗透率K的动态模型

对于流固耦合渗流,如引言所及,孔隙度U和渗透率K等物性参数当然是动态变化的,因此在建,