太仓市明德高级中学（高一数学）学科课堂学案

课 题: 基本不等式的证明（1）

大学之道

在明明德

2016

3、 【数学运用】 例 1:设 a , b 为正数，证明下列不等式成立： b a (1) 2; a b 1 (2) a 2. a

变式：设 a 1 ,求证： a

1 3 a 1

例 2:已知 a, b, c 为两两不相等的实数，求证： a b c ab bc ca2 2 2

变式：设 a , b 为实数，求证： a b 2 2a 2b2 2

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2016

例 3: 图(1)是在北京召开的第 24 界国际数学家大会的会标，该会标是根 据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车， 代表中国人民热情好客。我们把“风车”造型抽象成图(2) ,在正方形 ABCD 中有 4 个全等的直角三角形，设直角三角形的边上分别为 a , b ,那么正方形 ABCD 的面积为多少？在这个图形中隐藏了什么样的不等关系？D

C

A

a b B

(1)

(2)

例 4:求证：

x2 4 x2 3

2

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四、【课堂练习】1、证明： x 4 4 x2

2、当 m ( ,0) 且 m 1 时，证明： m

1 2 m

3、已知 a, b, c 都是正数，求证： (a b)(b c)(c a) 8abc

4、已知 a, b, c, d

都是正数，求证： (ab cd )(ac bd ) 4abcd

反思：1. 2.