则S APQ

12

S ABC

， 即－

35

t

2

＋3t=3．

∵ t=1代入上面方程不成立，

∴不存在这一时刻t，使线段PQ把Rt△ACB的周长和面积同时平分． ··· 9′ （4）过点P作PM⊥AC于Ｍ，PN⊥BC于N，

若四边形PQP ′ C是菱形，那么PQ＝PC． ∵PM⊥AC于M， ∴QM=CM．

∵PN⊥BC于N，易知△PBN∽△ABC． ∴

PNAC

BPAB

B

N

， ∴

PN4

t5

，

∴PN ∴QM∴

45t

4t5

，

4t5

CM

，

P ′

45

t 2t 4， 109

解得：t ∴当t 此时PM

109

．

时，四边形PQP ′ C 是菱形．

35t

73

3

，

CM

45

t

89

，

499

6481

5059

在Rt△PMC中，PC

5059

PM

2

CM

2

，

∴菱形PQP ′ C边长为

． 12′