根号）．

【解答】解：如图所示：过点B作BE⊥CD于点E，

∵∠1＝60°，∠2＝∠3＝45°，∠ADC＝∠BDE＝45°，

∴AC＝DC＝1，BE＝DE，∠ADB＝90°，∠BCE＝30°，

∴AD＝＝，tan30°＝，

设BE＝x，则ED＝x，

故＝，

解得：x＝，

则BD2＝2x2＝2×（）2＝2+，

AD2＝2，

故AB2＝4+，

则AB＝（海里），

答：这两个灯塔间的距离为海里．

26．（10分）如图，在正方形ABCD中，DC的中点为E，F为CE的中点，求证：∠DAE＝∠BAF．

【解答】证明：如图，作∠BAF的平分线AH交DC的延长线于H，则∠1＝∠2＝∠3，

∴F A＝FH．

设正方形边长为a，在Rt△ADF中，

AF2＝AD2+DF2＝a2+（）2＝a2，

∴AF＝a＝FH．

∴CH＝FH﹣FC＝a﹣＝a，

∴HC＝AB．

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠B＝∠BCD＝∠BCH＝90°．

在△ABG和△HCG中，

∴△ABG≌△HCG（ASA），

∴GB＝GC＝DE＝a．

∴∠DAE＝∠2＝∠BAF．

27．（10分）如图，直线AB经过A（1，0）、B（0，1）两点，动点P在曲线y＝（x＞0）上运动，PM ⊥x轴，垂足分别为点M、N，PM、PN与直线AB分别交于点E、F．

（1）求证：矩形OMPN的面积为定值；

（2）求AF•BE的值；

（3）求动点P到直线AB的最短距离．