例19 （北京市中考试题）在水平桌面上竖直放置一个底面积为S的圆柱形容器，内装密度为 1的液体．将挂在弹簧测力计下体积为V的金属浸没在该液体中（液体未溢出）．物体静止时，弹簧测力计示数为F；撤去弹簧测力计，球下沉并静止于容器底部，此时液体对容器底的压力为容器底对金属球的支持力的n倍．

求（1）金属球的密度；（2）圆柱形容器内液体的质量．

精析 当题目给出的各量用字母表示时，如果各量没用单位，则结果也不必加单位．过程分析方法仍从受力分析入手．

解 （1）金属球浸没在液体中静止时F浮＋F＝G; 1gV＋F＝ gV（ 为金属密度）;

＝ 1＋

F

gV

（2）解法1 如图1—5—12，球沉底后受力方程如下：

F浮＋F＝G（N为支持力）;N＝G－F浮＝F;液体对容器底的压力F′＝nF; F′＝m液g＋ 1gV

m液＝

F nF－ 1V＝＝ 1V; F′＝pS＝ 1gV＝nF; 1g（V液＋V）＝nF;

Bg

1gV液＋ 1gV＝nF

nF

m液＝－ 1V

B

答案 金属球密度为 1＋

FnF，容器中液体质量m液＝－ 1V．

BgV

例20 如图1—5—13（a），在天平左盘放一杯水，右盘放砝码，使天平平衡．

（a） （b）

3

（1）将一质量为27g的铝块（ 铝＝2.7g/m）放入左盘水中，水不溢出，天平还能平衡吗？ （2）将铝块如图1—5—13（b）方式放入左盘中，天平还能平衡吗？

解 （1）因为 铝＞ 水，放入容器中，铝块将沉底，容器底部增加的压力就是铝块重力． 天平此时不平衡，左盘下沉，右盘增加27g砝码，可使天平再次平衡．

（2）铝块浸没于水中，但未沉底，此时容器中液面升高△h，

容器底部增加的压力△F＝ 水g△h·S＝ 水gV铝＝F浮． 铝块体积，V积＝

m

铝

＝

327g

＝10cm

2.7g/cm3

3

3

铝块排开水质量：m排＝ 水V铝＝1g/cm×10cm＝10g

天平不平衡，左盘下沉．右盘再放10g砝码，可使天平再次平衡．

例25

（北京市中考试题）在量筒内注入适量的水，将一木块放入水中，水面达到的刻度