基于MATLAB的阵列信号处理仿真方法

2008年7月 刘 玲，等：基于MATLAB的阵列信号处理仿真方法 Jul., 2008

然目前研究前沿在于空域、时域、频域、码域的相互融合，但就阵列信号处理本身而言，自适应波束合成是重要研究内容。

w=inv(Rx)*Vs/(Vs'*inv(Rx)*Vs); u = -1:1/1000:1;

beam = 20*log10(w'*exp(j*n*pi*u)); plot(u,beam);

4.1 最优权值求解

得到空域自适应滤波的最优权矢量，是自适应波束合成的最终目标。通过对接收信号进行加权求和，可以使阵列主瓣对准期望，而零陷对准干扰，从而大大提高系统增益。最优权矢量解，对于不同的准则，有不同的表达形式。比如，对于最小功率准则的波束合成器，其最优权矢量表达式为

1

x

仿真结果如图3所示。图3中，实线表示采用公式法得到协方差矩阵，进而求解方向图。此时，主瓣方向和零陷都正常。而虚线表示在不同快拍数估计协方差矩阵时的方向图。图中可以看出，当快拍数较少，协方差矩阵误差较大，一是旁瓣电平较高，二是零陷深度较低，三是可以对期望信号也产生零陷，这就是“自零陷”效应。

[8]

wMP=µRv(ks) (22)

1

µ=H (23)

v(ks)Rx 1v(ks)

可见，权矢量决定于期望信号方向矢量和阵列接收信号的协方差矩阵。系数µ是常数，其意义在于保证主瓣期望信号方向上的增益为单位增益。

而求解最优权矢量解的过程，则是采用各种自适应的算法，无论是盲算法还是非盲算法。一种基于QR分解的逆

RLS算法可以归纳为，初始化信号协方差矩阵逆阵P和权矢量w为0，然后按如下步骤进行迭代：

第一步，构造前置矩阵

1λ-xH(n)P(n 1)

F(n)= (24) -110P(n1) λ 第二步，对上述矩阵进行QR分解，得到下三角后置矩阵

γ 1(n)0T

B(n)= (25) nγnnkP()()()

图3 阵列方向图

4.3 阵列增益

阵列增益是研究阵列性能的重要参数，其定义为阵列输出信干噪比和输入信干噪比之比[9]。

G=

SINRout

(29) SINRin

第三步，根据后置矩阵，计算第n次迭代预测误差ξ(n)和权矢量w(n)

式中，根据假设条件

SINRin=

ξ(n)=d(n) w(n 1)x(n) (26) w(n)=w(n 1)+k(n)ξ*(n) (27)

式中，d(n)为参考信号。在使用MATLAB仿真过程中，关键步骤在于由数据矢量x(n)构造前置矩阵后，无法直接进行QR分解得到后置矩阵，而是通过如下语句实现

H

σs2

∑σ

j=1

(30)

2n

2ij+σ

SINRout=

wHRsw (31) wHRi+Rnw

可见，阵列增益表示中，需要确定各个量的方差，信号协方差矩阵，以及权矢量，而这些量通过前文分析，都有各自实现方法。最小功率准则阵列增益程序为

Rs=SNR*Vs*Vs’; Ri=INR*Vi*Vi’; Rn=eye(N); Rx=Rs+Ri+Rn;

w=inv(Rx)*Vs/(Vs'*inv(Rx)*Vs); SINRin=SNR/(INR＋1)；

SINRout=w’*Rs*w/(w’*(Ri+Rn))*w); G=10*log10(SINRin/SINRout);

B=triu(qr(F’))’;

4.2 阵列方向图

通过阵列方向图，可以直观了解阵列波束是否具有合理指向。方向图是阵因子和阵元因子乘积，通常自适应波束合成信号处理算法中不考虑阵元因子，故阵列方向图阵因子为

H

Beam=wv(k) (28)

式中，权是通过自适应迭代获得，而方向矢量中的角度是自变量。但在不考虑自适应迭代算法自身情况下，若要对阵列参数进行仿真，可以直接采用式（22）权矢量。

假设空间均匀线阵N=8，空间期望信号为us=0，两个干扰信号u1=0.4，u2= 0.6，INR1=10dB，SNR=20db，

INR2=20dB则方向图的仿真首先是求解协方差矩阵，然后

同样假设一个均匀线阵，空间期望信号us=0，

SNR=20dB，同时一个干扰信号，ui=0.4，考察不同INR

下阵列增益同阵元数关系，如图4所示。图中可以看出，阵元数越多，干扰功率越小，增益越大。

是权值表达式，最后用式（28）描绘出方向图。

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