基于MATLAB的阵列信号处理仿真方法

2008年7月 刘

玲，等：基于MATLAB的阵列信号处理仿真方法 Jul., 2008

通常采用前向平滑的估利用有限的K个快拍进行平滑估计。

计算法，这也就是最大似然法。

K

x=1∑x(k)xH(k)=1XXH (10) R

Kk=1K其中，数据矩阵

X= x(1)...x(K) =Xs+∑Xij+Xn

j=1J

定义波数矢量

sinθcosφ 2π (6) k= sinθsinφ λ cosθ 由此可以表示方向矢量

e v(k)= ...

e jkp

T

jkTp1

N

(7)

(11) ...i0j(K) +Xn

考虑阵列信号处理一般是在基带进行，信号中已经没有载波分量，接收信号可以表示为

=v(ks) s0(1)...s0(K) +

∑v(k) i(1)

ij

0j

j=1

J

x(t)=x0(t)v(k) (8) 由此可见，阵列接收信号的确定，一方面决定于信号的复基带表达式，另一方面则决定于方向矢量，而方向矢量又是由信号DOA和阵列几何结构确定的。

阵列接收的信号由于是由三个部分组成，数据矩阵也可以分解为三个部分。不论期望信号，干扰，还是热噪声，都假设是高斯分布的复数信号，则可以用randn（）函数模拟产生这些信号。

同样采用3.1中的假设条件，只是此时使用前向平滑进行协方差矩阵估计，MATLAB程序为

s0 = sqrt(SNR/2)*randn(1,K)+j*sqrt(SNR/2)*rand(1,K); i0 = sqrt(INR/2)*randn(1,K)+j*sqrt(INR/2)*rand(1,K); Xn = sqrt(1/2)*randn(N,K)+j*sqrt(1/2)*rand(N,K); Xs = Vs*s0; Xi = Vi*i0; X = Xs + Xi + Xn; Rx=X*X’/K;

2 阵列协方差矩阵

阵列接收信号包括三个部分，一部分是期望信号，一部分是干扰信号，一部分是热噪声。期望信号只有一个，干扰可以多个，而这些信号均值都是零。接收信号的自相关矩阵，是描绘不同信号成分间相互关系的主要统计量，而期望、干扰、噪声均值都为0，自相关矩阵就是协方差矩阵。算法仿真时，如和获得协方差矩阵统计量，是关键步骤。

2.1 协方差矩阵的公式法

在均值为零，信号和干扰相互独立前提下，阵列的接收信号协方差矩阵也就是自相关矩阵，其表达式为

Rx=E{x(t)xH(t)}

22

=σs2v(ks)vH(ks)+∑σijv(kj)vH(kj)+σnI

j=1J

2.3 相干信号的协方差矩阵估计

在阵列信号处理中，通常假设各个信号之间是不相干的。在这样的假设前提下，信号的协方差矩阵是满秩的，不会出现“病态”，协方差矩阵的逆阵也是存在的，从而，各种

(9)

DOA估计算法和波束合成算法才能正常使用。然而，由于多径或者人为干扰等情况的存在，信号间可能存在相干性。此时两个信号可以表示为

s1(t)=s0(t) αejβ (12)

=Rs+Ri+Rn

2

s

2ij

2n

这个协方差矩阵表达式是一个没有估计误差的表达式，

σ，σ，σ分别是期望信号，第j个干扰信号和热噪声

的方差，空间具有一个期望和J个干扰。MATLAB中的协方差矩阵确定，有两种方法，一种是直接使用（9）式，得到无估计误差的协方差矩阵。

比如，对于一个N阵元的标准线阵，假设空间期望信号us=cosθs，信噪比SNR=pdB,存在干扰信号

参数α和β反应了二者数值关系。为了描绘相干信号时协方差矩阵，则用randn（）产生第一个信号数据后，根据参数α和β，就可以得到相干信号数据。

s0 = sqrt(SNR/2)*randn(1,K)+j*sqrt(SNR/2)*rand(1,K); s1= s0*alpha*exp(beta);

通过2.2介绍的协方差矩阵估计模型，得到了相干情况下的Rx，但必须经过对协方差矩阵的去相干处理，获取满秩的协方差矩阵，才能用于后续阵列信号处理。一种经典的去相干处理方法是采样前后向平滑的协方差矩阵处理算法[5]。定义矩阵J，这是一个次对角线元素为1，其余为0的方阵，即

001

(13) J= 0...0

100

ui=cosθi，干扰噪声比为INR=qdB，对于热噪声，通常

假设σ=1。则MATLAB中采用（9）式可以得到协方差矩

2

n

阵，其程序为

n=[-(N-1)/2 : (N-1)/2]’; Vs=exp(-j*pi*us*n); Vi= exp(-j*pi*ui*n); SNR=10^(p/10); INR=10^(q/10);

Rx=SNR*Vs*Vs’+INR*Vi*Vi’+eye(N);

2.2 协方差矩阵的估计法

在实际的系统中，协方差矩阵只可能通过估计得到，即

3549

则协方差矩阵估计值为