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（ｚ—ｘｅ）／（一ｆ—ｘｅ）一

（ｙ—ｙＰ）／（ｏ—ｙｅ）一（ｚ—ｚｅ）／（Ｏ—ｚｅ）

３．２

Ｂｅｚｉｅｒ曲面的定义

Ｂｅｚｉｅｒ曲面的定义用矩阵可表示为：

…

其中，当ｚ—ｄ时，分别可以求出：

Ｐ（Ｕ，口）＝（Ｂｏ．。（“）

０

Ｂ１．。（比）ｄｏ．。ｄ１．。

Ｂ…（“））×

』舢一ｚＰＸｄ／２Ｐ＋ｆ＿ｄ×ｆ／艇

ｌｙｖ＝ｙｅ×ｄ／ｚｅ

（４）

０

ｄｏ．１ｄ１．１

●

Ｂ㈨（可）

Ｂ１。。（＂）

尸∥。ｚＰＸｄ／ｚＰ—ｆ＋ｄ×ｆ／卵

ｌｙ∥＝ｙｅＸｄ／ｚｅ

（５）

０

：

ｄ。．１

ｄ…

ｄｏ．。ｄ１．。

Ｂ…（ｕ）

联立式（４）和式（５）可以解出：

ｚＰ＝２ｄ×ｃ／（２ｆ一（ｚ口一ｚ∥））

九丸；‰惰

砒．ｏ

ｄ１．ｏ

ｄｏ。ｌｄ１．１

一（Ｂｏ．。（甜）

ｄ。．ｏ

ｄ。．１

Ｂ１．。（甜）

进一步可求得ｘｅ和ｙＰ，即：

ｚＰ＝ｚｅ×（ｚ口一ｆ）／ｄ＋ｃ或ｘｅ—ｚｅ×（ｚ∥＋ｆ）／

ｄ‘——Ｃ

ｄ…

Ｂｏ，。（口）Ｂｌ，。（口）

ｙｅ＝ｚｅ×ｙｖ／ｄ（或ｙｅ—ｚｅ×ｙ∥／ｄ）

把ｉｒｅ，ｙｅ，ｚＰ和ｚ口，ｙｖ，ｚ口（或ｚ∥，ｙ∥，２∥）这种关系写成矩阵的形式，可表示为：

（ｘｅｙｅ

ｚＰ

…Ｂ。．。（“））－１Ｐ（Ｕ，口）

Ｂ…（口）

（９）

１）一

黯／ｄ

Ｏ

ＯＯ

０Ｏ

Ｏ

其中。ｄ州（ｉ一０，１，…，ｍ；＿『一０，１，……，ｎ）为曲面

（６）

（ｚ可ｙｖｚ＂１）

膨／ｄ

Ｏ０

０

Ｏ

控制顶点；Ｂ油（“），Ｂ。（刁）（ｏ≤Ｕ，ｕ≤１；ｉ一０，…，７７ｌ；＿『一０，…，卵）为Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ基函数…０。。

４

０

Ｃ—Ｃ×翘／ｄ

或

（ｘｅｙｅ

ｚｅ

勰１

验证

１）一

就｜ｄ

０

０

Ｏ００

Ｏ０

４．１单幅图透视反求

验证过程如下。

（７）

０

００

０

就ｌａ

（ｚ∥ｙｖ７ｚｕ’１）

１）在使用相机拍摄时，为了接近实际，可以将相机移动适当距离和旋转合适的角度，转化为相应物体平移的距离和旋转的角度，以得到较好的透视图。

２）记录物体沿３个坐标轴移动的距离Ｌ＝１，Ｍ一１，Ｎ一４和视点离观察平面的距离ｄ一２，以及物体绕ｙｅ轴旋转的角度０，＝４５。和绕ｚＰ轴旋转的角度０，一４５。，观察平面为ｓｃｅｏｙｅ面。

３）将照片按步骤２）得到观察坐标系，然后测量出照片中特征点的相应的物理坐标，再将图３和图５中的特征点０至３和０至１５分别代入式（３），可得到相应的实物特征点夕０至ｐ３和ｐｏ至ｐ１５的三维坐标。

ｆ×理／ｄ——ｃ

勰１

由式（６）和式（７）得：ｚｅ＝２ｄ×ｃ／（２ｃ一（ｚ剐一ｚ∥）），式（６）和式（７）为曲线曲面双幅图的透视反求公式。

３３．１

Ｂｅｚｉｅｒ曲线曲面的定义

Ｂｅｚｉｅｒ曲线的定义

Ｂｅｚｉｅｒ曲线的定义用矩阵可表示为：

Ｂ‰（Ｕ）

Ｐ（“）一（ｄｏ

ｄｌ…ｄ小

Ｂ１．。（“）

Ｂ…（“）

则有：

Ｂ㈣（Ｕ）

（ｄｏ

ｄｌ…ｄ。、一Ｐ（“）

Ｂｌ。（Ｕ）

（８）

图３单幅图曲线照片

Ｂ…（“）

４）最后用步骤３）中得到的实物特征点ｐ０至户３和ｐＯ至ｐ１５的三维坐标，分别利用公式（８）、公式（９），得到控制顶点ｄＯ至ｄ３和ｄＯ至ｄ１５，以Ｖｉｓ—

ｕａｌ

其中，ｄ；（ｉ一０，１，…，行）为控制顶点；Ｂ…（“）＝Ｇ“ｉ（１一“）”１，０≤Ｕ≤１；ｉ＝ｏ，１，…，以为Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ

基函数。

Ｃ＋＋６．０为平台利用ＯｐｅｎＧＩ。进行验证，得到

相应的透视反求下的实物，如图４、图６所示。

《新技术新工艺》 数字技术与机械加工工艺装备

２０１０年

第１期

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