中考专用

2012年内蒙古赤峰市中考数学试卷

一．选择题（共8小题） 1． 5的倒数是（ ） A．

10．因式分解：x3 xy2 11．化简

2(a 1)2

= ．

a2 2a 1a 1

1 5

5

3

2

B．

1 5

C．5

D． 5

2．下列运算正确的是（ ） A．x x x D．p6 p2 p4

3．我们虽然把地球称为“水球”，但可利用淡水资源匮乏．我国淡水总量仅约为899000亿米，用科学记数法表示这个数为（ ）

A．0.899×10亿米 B．8.99×10亿米 C．8.99×10亿米

3

亿米

4．一个空心的圆柱如图所示，那么它的主视图是（ ）

4

3

5

3

4

3

B．(a b)2 a2 b2 C．(mn3)3 mn6

12．如图，在菱形ABCD中，BD为对角线，E、F分别是DC．DB的中点，若EF=6，则菱形ABCD的周长是 ．

13．投掷一枚质地均匀的骰子两次，两次的点数相同的概率是 ．

14．存在两个变量x与y，y是x的函数，该函数同时满足两个条件：①图象经过（1，1）点；②当x＞0时，y随x的增大而减小，这个函数的解析式是 （写出一个即可）． 15．某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要6小时完成；如果让初三学生单独工作，需要4小时完成．现在由初二、初三学生一起工作x小时，完成了任务．根据题意，可列方程为 ． 16．将分数

D．89.9×10

4

6

化为小数是7

，则小数点后第2012位上的数是 ．

三．解答题（共9小题） 17

sin30 ( 2) 2 0； A． B． C． D．

5．已知两圆的半径分别为3cm、4cm，圆心距为8cm，则两圆的位置关系是（ ）

A．外离 B．相切 C．相交 D．内含 6．下列说法正确的是（ ） A．随机掷一枚硬币，正面一定朝上，是必然事件 B．数据2，2，3，3，8的众数是8 C．某次抽奖活动获奖的概率为

1

，说明每买50张奖券一定有一次中奖 50

x 3(x 2) 4

18．求不等式组 1 4x的整数解．

x 1 3

19．如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB．

（1）尺规作图：过顶点A作△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在AD上任取一点E，连接BE、CE．求证：△ABE≌△ACE．

D．想了解赤峰市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查 7．解分式方程

13

的结果为（ ） x 1(x 1)(x 2)

D．无解

A．1 B． 1 C． 2

8．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以点C为圆心，CD为半径的弧与BC交于点E，四边形ABED是平行四边形，AB=3，则扇形CDE（阴影部分）的面积是（ ） A．

3

2

B．

2

C．π D．3π

二．填空题（共8小题）

9．一个n边形的内角和为1080°，则n= ．

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20．如图，王强同学在甲楼楼顶A处测得对面乙楼楼顶D处的仰角为30°，在甲楼楼底B处测得乙楼楼顶D处的仰角为45°，已知甲楼高26米，求乙楼的高度．

1.7）

21．甲、乙两名运动员在相同的条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示： （1）请你根据图中数据填写下表：

（2）根据以上信息分析谁的成绩好。 22．（2012赤峰）如图，点O是线段AB上的一点，OA=OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F．

（1）求证：四边形CDOF是矩形；

（2）当∠AOC多少度时，四边形CDOF是正方形？并说明理由．

23．（2012赤峰）如图，直线l1：y x与双曲线y

k

相交于点A（a，2），将直线l1向上平移3个x

单位得到l2，直线l2与双曲线相交于B．C两点（点B在第一象限），交y轴于D点． （1）求双曲线y

k

的解析式； x

（2）求tan∠DOB的值． 24．（2012赤峰）如图，AB是⊙O的弦，点D是半径OA上的动点（与点A．O不重合），过点D垂直于OA的直线交⊙O于点E、F，交AB于点C．

（1）点H在直线EF上，如果HC=HB，那么HB是⊙O的切线吗？请说明理由；

，并且CF=16，FE=50，求AF的长． （2）连接AE、AF，如果AF=FB

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25．（2012赤峰）如图，抛物线y x2 bx 5与x轴交于A．B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点C与点F关于抛物线的对称轴对称，直线AF交y轴于点E，|OC|：|OA|=5：1． （1）求抛物线的解析式； （2）求直线AF的解析式；

（3）在直线AF上是否存在点P，使△CFP是直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．

26．（2012赤峰）阅读材料：

（1）对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法： 当a b 0时，一定有a b； 当a b 0时，一定有a b； 当a b 0时，一定有a b．

反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”． （2）对于比较两个正数a、b的大小时，我们还可以用它们的平方进行比较： ∵a2 b2 (a b)(a b)，a b 0 ∴（a b）与（a b）的符号相同

2222

当a b＞0时，a b＞0，得a b 当a b=0时，a b=0，得a b

2

2

当a b＜0时，a b＜0，得a b

解决下列实际问题：

（1）课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A4纸，7张B5纸；李明同学用了2张A4纸，8张B5纸．设每张A4纸的面积为x，每张B5纸的面积为y，且x＞y，张丽同学的用纸总面积为W1，李明同学的用纸总面积为W2．回答下列问题： ①W1= （用x、y的式子表示） W2= （用x、y的式子表示） ②请你分析谁用的纸面积最大．

（2）如图1所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A．B两镇供气，已知A．B到l的距离分别是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，现设计两种方案：

22

方案一：如图2所示，AP⊥l于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a1=AB+AP．

方案二：如图3所示，点A′与点A关于l对称，A′B与l相交于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a2=AP+BP．

①在方案一中，a1= km（用含x的式子表示）； ②在方案二中，a2= km（用含x的式子表示）；

③请你分析要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二．

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2012年内蒙古赤峰市中考数学试卷答案

1、考点：倒数。

解答：解：∵|﹣5|=5，5的倒数是， ∴|﹣5|的倒数是．

故选A．

2、考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。 解答：解：A．x与x不是同类项，无法合并，故本选项错误；

222

B．根据完全平方公式得：（a+b）=a+2ab+b，故本选项错误；

3339

C．（mn）=mn，故本选项错误；

624

D．p÷p=p，故本选项正确． 故选D．

3、考点：科学记数法—表示较大的数。

解答：解：899000亿米=8.99×10亿米， 故选：B．

4、考点：简单组合体的三视图。

解答：解：根据主视图的定义，得出它的主视图是：

3

5

3

5

3

检验：把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0，即x=1不是原分式方程的解． 则原分式方程无解． 故选D．

8、考点：扇形面积的计算；等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质；等腰梯形的性质。 解答：解：∵四边形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC， ∴AB=CD；

又∵四边形ABED是平行四边形， ∴AB=DE（平行四边形的对边相等）， ∴DE=DC=AB=3； ∵CE=CD，

∴CE=CD=DE=3， ∴∠C=60°，

∴扇形CDE（阴影部分）的面积为：

=

；

故选A．

9、考点：多边形内角与外角。 解答：解：（n﹣2） 180°=1080°， 解得n=8．

10、考点：提公因式法与公式法的综合运用。

解答：解：x﹣xy=x（x﹣y） =x（x﹣y）（x+y）． 故答案为：x（x﹣y）（x+y）．

11、考点：分式的乘除法；因式分解-运用公式法；约分。 解答：解：原式=

×

=1，

3

2

2

2

故选A．

5、考点：圆与圆的位置关系。

解答：解：∵两圆的半径分别为3cm、4cm， ∵两圆的半径和为：3+4=7（cm）， ∵圆心距为8cm＞7cm，

∴两圆的位置关系是：外离． 故选A．

6、考点：概率的意义；全面调查与抽样调查；众数；随机事件。

解答：解：A．随机掷一枚硬币，正面一定朝上，是随机事件，故本选项错误； B．数据2，2，3，3，8的众数是2或3，故本选项错误； C．某次抽奖活动获奖的概率为

，不能说明每买50张奖券一定有一次中奖，故本选项错误；

故答案为：1．

12、考点：菱形的性质；三角形中位线定理。

解答：解：∵AC是菱形ABCD的对角线，E、F分别是DC．DB的中点， ∴EF是△BCD的中位线， ∴EF=BC=6，

∴BC=12，

∴菱形ABCD的周长是4×12=48． 故答案为：48．

13、考点：列表法与树状图法。

D．想了解赤峰市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查，故本选项正确． 故选D．

7、考点：解分式方程。

解答：解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+2）， 得：x+2=3 解得：x=1．