针对相对误差对 DEA方法的影响 ,利用线性规划方法 ,提出一种保持 DEA方法有效性分类的模型 ,然后分别得到有效单元和无效单元保持有效性分类的充分和必要条件 .在此基础上给出了最坏条件下 DMU保持有效性分类的充分条件 .最后通过一个测度创新型企业竞争力的例子对其进行灵敏度

40系统工程理论与实践2003年1月

3)DMU0有效当且仅当模型(1)的最小值大于零Ζ

下面讨论单个DMU变化时保持有效性分类的条件Ζ假设DMU0作如下变化:

δx0=(1+ΧΧ1-2)x0δy0=(1-Χ1+Χ2)y0

(2)

其中-1<Χ1-Χ2<1,以便变化后的DMU0的输入输出值均大于零Ζ

定理3　当(SDEA1)的最优值不为零时,有以下结论1)当模型(SDEA1)的最优基本解中Χ1在最优基中时

3①按(2)式变化时,若0ΦΧ1<Χ1,Χ2=0,则变化后的DMU0保持有效;

3

②若按(2)式变化后DMU0保持有效,若Χ2=0,则必有0ΦΧ1ΦΧ1Ζ2)当模型(SDEA1)的最优基本解中Χ2在最优基中时3①按(2)式变化时,若Χ1=0,0ΦΧ2<Χ2,则变化后的DMU0保持非有效;

3

②若按(2)式变化后DMU0保持非有效,若Χ0=0,则必有0ΦΧ2ΦΧ2.

3证明　1)①由定理2,此时DMU0为有效单元Ζ需证明0<Χ1<Χ1时,按(2)式变化后的DMU0保持

3[6]

有效Ζ假设存在0<Χ,即存在,使得’1<Χ1,使得按(2)式变化后DMU0变为无效Ζ根据无效的定义

j=1,j≠j0

6

n

33′

(xi0+ΧΚΗjxij-1xi0)Φ0,i=1,…,m

n

(3)(4)

　-由(3)可得

j=1,j≠j0

j=1,j≠j0

6

3′

ΚΧjyrj+yr0-1yr0Φ0,　r=1,…,s

6

n

Κjxij-

3

(xi0+Χ′1xi0)Φ

j=1,j≠j0

6

n

33′

(xi0+ΧΚΗjxij-1xi0)Φ0,i=1,…,m

3′′33

于是,(Κj,Χ1,0)为(SDEA1)的可行解,又Χ1<Χ1,与Χ1为(SDEA1)的最优解矛盾Ζ

②由(SDEA1),存在ΚjΕ0(j≠j0)

j=1,j≠j0

6

n

3

Κxi0-Χjxij-1xi0Φ0,i=1,…,m

n

　-3

因此ΠΧ1>Χ1,有

j=1,j≠j0

6

3

ΚΧjyrj+yr0-1yr0Φ0,　r=1,…,s

j=1,j≠j0

6

n

Κxi0-Χjxij-1xi0<

j=1,j≠j0

6

n

3

Κxi0-Χjxij-1xi0Φ0,i=1,…,m

n

-

j=1,j≠j0

6

n

ΚΧjyrj+yr0-1yr0<-

j=1,j≠j0

6

3

ΚΧjyrj+yr0-1yr0Φ0,r=1,…,s

　　于是((1+Χ1)x0,(1-Χ1)y0)被其它DMU的线性组合所支配,变化后的DMU0不再有效,因此必然

3

有0ΦΧ1ΦΧ1Ζ

3

2)①由定理2,此时DMU0显然无效,只需证明Π0<Χ2<Χ2,按(2)式变化后的DMU0仍保持无效Ζ

33

根据模型(SDEA1),存在ΚjΕ0(j≠j0),Χ2>0,使得

j=1,j≠j0

6

n

33

Κxi0+Χjxij-2xi0Φ0,　i=1,…,m

-3

显然,Π0<Χ2<Χ2,有

j=1,j≠j0

6

n

33

Κjyrj+yr0+Χ2yr0Φ0,　r=1,…,s

j=1,j≠j0

6

n

Κxi0+Χjxij-2xi0<

3

j=1,j≠j0

6

n

33

Κxi0+Χjxij-2xi0Φ0,i=1,…,m