高二数学

1.1.3 弧度制（1）

一、课题：弧度制（1）

二、教学目标：1.理解弧度制的意义；

2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；

3.记住公式| |

lr

（l为以角 作为圆心角时所对圆弧的长，r为圆半径）。

三、教学重、难点：弧度与角度之间的换算。

四、教学过程： （一）复习：

初中时所学的角度制，是怎么规定1 角的？ （初中时把一个周角的

1360

记为1 ）

（二）新课讲解： 1．弧度角的定义：

规定：我们把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记此角为1rad．

练习：圆的半径为r，圆弧长为2r、3r、

r2

的弧所对的圆心角分别为多少？

说明：一个角的弧度由该角的大小来确定，与求比值时所取的圆的半径大小无关。

思考：什么 弧度角？一个周角的弧度是多少？一个平角、直角的弧度分别又是多少？ 2．弧度的推广及角的弧度数的计算：

规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；角 的弧度数的绝对值是| |

lr

，（其中l是以角 作为圆心角时所对弧的长，r是圆的半径）。

说明：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或rad经常省略，即只写一实数表示角的

度量。

例如：当弧长l 4 r且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是

l4 r| 4 ． |

r

r

3．角度与弧度的换算

360 2 rad 180 rad

180

1 ) 5718 rad 0.01745rad 1rad=(

180

4．例题分析：

例1 把67 30'化成弧度．

3

rad 67.5 rad ． 解：因为6730 67.5，所以 6715

180

8

例2 把 rad化成度。

5

3

解：3 rad

5

35

180 108．

例3 用弧度制分别表示轴线角、象限角的集合。

（1）终边落在x轴的非正、非负半轴，y轴的非正、非负半轴的角的集合。 （2）第一、二、三、四象限角的弧度表示。

解：（1）终边落在x轴的非正半轴的角的集合为 | 2k ,k Z ；