相似三角形与圆

1．如图，AB是⊙O直径，ED⊥AB于D，交⊙O于G，EA交⊙O于C，CB交ED于F，求证：DG2＝DE DF

2．如图，弦EF⊥直径MN于H，弦MC延长线交EF的反向延长线于A，求证：MA MC＝MB MD

N

3．(2006年黄冈)如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦ED分别交⊙O于点E，交AB于点H，交AC于点F，过点C的切线交ED的延长线于点P．

(1)若PC=PF，求证：AB⊥ED；

2(2)点D在劣弧ACAD=DE·DF，为什么？

A

4．如图(1)，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径，则有结论：AB· AC=AE· AD成立，请证明．如果把图(1)中的∠ABC变为钝角，其它条件不变，如图(2)，则上述结论是否仍然成立？

5．如图，AD是△ABC的角平分线，延长AD交△ABC的外接圆O于点E，过点C、D、E三点的⊙O1与AC的延长线交于点F，连结EF、DF．

(1)求证：△AEF∽△FED；

(2)若AD=8，DE=4，求EF的长．

6．如图，PC与⊙O交于B，点A在⊙O上，且∠PCA=∠BAP．

(1)求证：PA是⊙O的切线．

(2)△ABP和△CAP相似吗？为什么？

(3)若PB:BC=2:3，且PC=20，求PA的长．

7．已知：如图， AD是⊙O的弦，OB⊥AD于点E，交⊙O于点C，OE=1，BE=8，AE:AB=1:3．

(1)求证：AB

是⊙

O的切线；

(2)点F是AOF=2∠B时，求AF的长．

8．如图，⊿ABC内接于⊙O，且BC是⊙O的直径，AD⊥BC于D，F是弧BC中点，且AF交BC于E，AB＝6，AC＝8，求CD，DE，及EF的长．

C

9． 已知：如图，在Rt△ABC中， ACB 90，AC

4，BC ，以AC为直径的O交AB于点D，点E是BC的中点，连结OD，OB、DE交于点F．

(1)求证：DE是O的切线；

(2)求EF：FD的值．

BCE

10．如图，A是以BC为直径的O上一点，AD BC于点D，过点B作O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连结CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．

(1)求证：BF EF；

(2)求证：PA是O的切线；

(3)若FG BF，且O

的半径长为BD和FG的长度．

C