∴ 的数学期望为E 2

1632248110 3 4 5 6 ． 81818181813

18．（本小题满分14分）

（本小题主要考查等差数列、等比数列、放缩法等基础知识，考查综合运用知识分析问题和解决问题的能力）

解：（1）设等比数列 an 的公比为q(q R)，由a7 a1q6 1，得a1 q 6，

从而a4 a1q3 q 3，a5 a1q4 q 2，a6 a1q5 q 1．因为a4，a5 1，a6成等差数列，所以

a4 a6 2(a5 1)，即q 3 q 1 2(q 2 1)，q 1(q 2 1) 2(q 2 1)．

1 1 所以q ．故an a1qn 1 q 6 qn 1 64

2 2

n 1

27 n．

1 n

64 1 nn2 a1(1 q)1 （2）Sn 128 1 128．

1 q 2 1 2

19．（本小题满分14分）

（本小题主要考查空间几何体中线面的位置关系，面积与体积，空间向量等基础知识，考查空间想象能力和运算求解能力）

1中，∵A C AA AB BC 5， （1）证明：在正方形AA A1A

∴三棱柱ABC A1B1C1的底面三角形ABC的边AC 5．∵AB 3，BC 4，

1为正方形，AA1∴AB BC AC，则AB BC． ∵四边形AA A1A

∴AB BB1，而BC BB1 B，∴AB 平面BCC1B1． （2）解：∵AB 平面BCC1B1，∴AB为四棱锥A BCQP的高．

∵四边形BCQP为直角梯形，且BP AB 3，CQ AB BC 7，

222

BB1，

1

BP CQ BC 20， 2

1

∴四棱锥A BCQP的体积VA BCQP SBCPQ AB 20，

3

∴梯形BCQP的面积为SBCQP