鉴于此，提出将二维离散余弦变换与压缩感知相结合用于人脸识别。首先对原始人脸图像实施2DDCT变换，接着进行压缩，滤掉图像中不敏感的中频和高频部分后，在频域中用压缩感知算法提取人脸特征，将提取的人脸识别特征用最近邻分类器完成识别，在ORL、Yale、YaleB及Feret人脸数据库上得到了较好的识别效果，且能减少整体识别时间。

2 人脸识别模型

人脸图像数据包含较大的冗余信息，需要进行降维处理；首先将人脸图像实施2DDCT，经过2DDCT后能量主要集中在低频系数上，适当地提取2DDCT系数也就达到了降维的目的。然后在频域中应用CS进行特征提取，将提取的人脸识别特征利用最近邻分类器完成识别。

2.1 离散余弦变换

人脸图像数据是高度相关的，存在很大的冗余性。图像经过2DDCT变换后，其低频分量集中在左上角，高频分量分布在右下角。低频分量包含了图像的主要信息，与之相比高频分量就显得不那么重要了，所以可以忽略高频分量，从而达到压缩的目的。图像经过2DDCT变换后，只需用少量的数据点即可表示图像。2DDCT系数很容易被量化，因此能获得较好的块压缩，同时具有快速算法，因此在人脸识别中容易实现。

离散余弦变换是一种常用的图像数据压缩方法,它的压缩质量接近于信息压缩的最优变换(K L变换)。 对于一幅M N的数字图像f(x,y)，离散余弦变换的特点是：频域变化因子u,v较大时,DCT系数C(u,v)的值很小； 而数值较大的C(u,v)主要分布在u,v较小的左上角区域，这也是有用信息的集中区域。基于2DDCT系数重建图像时，保留少数离散余弦变换的低频分量，而舍去大部分高频分量，利用反变换仍可获得与原始图像相近的恢复图像。

2.2 压缩感知(CS)

压缩感知的数学描述是：

n对给定的T，稀疏信号x R在数据字典 [ 1, 2,..., k] Rn k，（n k）上可以

k表示为x ， R且0 T n，这里0是l范数。在CS理论中，信号x被投映

p0矩阵 Rp n n，（T p ），压缩成感知向量y x R。对给定的数据字典 ，投映

矩阵 和压缩成感知向量y x ，重构原始信号x的过程如下：

设 Rp knk，x R可以看作向量 R满足下列方程的表示： ，（p k）

y （1）

由于p k，式（1）是欠定方程，从y重构x需要在所有满足式（1）中找出最稀疏解

满足下列方程：

argmin 0 使得 y （2）

后，重构信号可以用x 表示。 求得

[8]在稀疏分解算法的设计方面，已经有许多好的算法，如基于贪婪迭代思想的MP（Matching

Pursuit），正交最小二乘OLS（Orthogonal Least Squares）等算法以及与之相关的改进算法，本文采用的是正交最小二乘算法OLS。

2.3 基于压缩感知的人脸识别（CSFR）