解：若3堆有序号，则有 · ，但考虑有两堆都是3支，无须区别，故共有 / =9240种。

例29 把12支不同的钢笔分给3人，一人得6支，二人各得3，有几种分法?

解：先分堆：有 / 种。再将这三堆分配给三人，有 种。共有 · / =3 种。

本题亦可用“选位，选项法”，即： =3 。

八、解分排问题—采用直排处理的策略

把n个元素排成前后若干排的排列问题，若没有其他特殊要求，可采取统一排成一排的方法来处理。

例30 两排座位，第一排3个座位，第二排5个座位，若8位学生坐(每人一个座位)。则不同的坐法种数是（ ）

A、 B、 C、 D、

简析：因8名学生可在前后两排的8个座位中随意入坐，再无其他条件，所以两排座位可看作一排来处理，其不同的坐法种数是 ，故应选D。

九、解“小团体”排列问题——采用先整体后局部策略

对于“小团体”排列问题，可先将“小团体”看作一个元素与其余元素排列，最后再进行“小团体”内部的排列。

例31 三名男歌唱家和两名女歌唱家联合举行一场音乐会，演出的出场顺序要求两名女歌唱家之间恰有一名男歌唱家，其出场方案共有 ( )

A．36种 B．18种 C．12种 D．6种

简析：按要求出场顺序必须有一个小团体“女男女”，因此先在三名男歌唱家中选一名(有 种选法)与两名女歌唱家组成一个团体，将这个小团体视为一个元素，与其余2名男歌唱家排列有 种排法。最后小团体内2名女歌唱家排列有 种排法，所以共有 =36种出场方案，选A。

十、简化计算繁琐类问题——采用递归策略

所谓递归策略，就是先建立所求题目结果的一个递推关系式，再经简化题目条件得出初始值，进而递推得到所求答案。

例32 有五位老师在同一年级的6个班级中，分教一个班的数学，在数学会考中，要求每位老师均不在本班监考，共有安排监考的方法总数是多少？

解：记n元安排即a1、a2、 、an个元素的排列，且满足“ai不在第i位上的方法总数为an。 固定n-1个元素不动的排法是1；

固定n-2个元素不动的排法是 ；

固定n-3个元素不动的排法是 ；

固定1个元素不动的排法是 ·an-1；

an=n!-1- - - ·an-1(n≥3, n∈N)

容易计算得a2=1，由上式递推可得：a3=2，a4=9，a5=44。

因此，共有安排监考的方案总数为44种。

十一、解较复杂的排列问题——采用构造型策略

对较复杂的排列问题，可通过构造一个相应的模型来处理。

例33 某校准备组建一个18人的足球队，这18人由高一年级10个班的学生组成，每个班级至少1人，名额分配方案共有_________种。

简析：构造一个隔板模型。如图，取18枚棋子排成一列，在相邻的每两枚棋子形成的17个间隙中选取9个插入隔板，将18枚棋子分隔成10个区间，第i(1≤i≤10)个区间的棋子数对应第i个班级学生的名额，因此名额分配方案的种数与隔板插入数相等。因隔板插入数为 ，故名额分配方案有 =24310种。

例34 将组成篮球队的12个名额分给7所学校，每所学校至少1个名额，问名额分配方法有多少种? 解：将问题转化成一把排成一行的12个0分成7份的方法数，这样用6块闸板插在11个间隔中，共有 =462