例20 5名学生和3名老师站成一排照相，3名老师必须站在一起的不同排法共有________种。

简析：将3名老师捆绑起来看作一个元素，与5名学生排列，有 种排法；而3名老师之间又有 种排法，故满足条件的排法共有 =4320种。

用“捆绑”法解题比较简单，实质是通过“捆绑”减少了元素，它与下面要提到的“插孔”法结合起来，威力便更大了。

六、解不相邻问题——采用“插孔”策略

对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排列好，然后再将不相邻的元素在这些排好的元素之间及两端的空隙中插入。

例21 7人站成一行，如果甲、乙两人不相邻，则不同的排法种数是 ( )

A．1440种 B．3600种 C．4320种 D．4800种

简析：先让甲、乙之外的5人排成一行，有 种排法，再让甲、乙两人在每两人之间及两端的六个间隙中插入，有 种方法。故共有 · =3600种排法，选B。

例22 要排一个有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈不相邻，问有多少种不同排法?

分析：先将6个歌唱节目排成一排有 种排法，6个歌唱节目排好后包括两端共有7个“间隔”可以插入4个舞蹈节目有 种，故共 ·6！=604800种不同排法。

例23 从1，2，3， ，2000这2000个自然数中，取出10个互不相邻的自然数，有多少种方法?

解：将问题转化成把10名女学生不相邻地插入站成一列横列的1990名男生之间(包括首尾两侧)，有多少种方法?

因为任意相邻2名男学生之间最多站1名女学生，队伍中的男学生首尾两侧最多也可各站1名女学生。于是，这就是1991个位置中任选10个位置的组合问题，故共有 种方法。

利用“插孔”法，也可以减少元素，从而简化问题。

例24 一排6张椅子上坐3人，每2人之间至少有一张空椅子，求共有多少种不同的坐法?

解：将问题转化成把3个人坐5张椅子，然后插一把空椅子问题。

3个人若坐5张椅子，每2人之间一张空椅子。坐法是固定的有 种不同的坐法，然后，将余下的那张椅子插入3个坐位的4个空隙，有4种插法。所以共有4 =24种不同的坐法。

七、解定序问题——采用除法策略

对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其它元素一同进行排列，然后用总排列数除以这几个元素的全排列数，这其实就是局部有序问题，利用除法来“消序”。

例25 由数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的六位数，其中个位数小于十位数字的共有（ ）

A．210个 B．300个 C. 464个 D．600个

简析：若不考虑附加条件，组成的六位数共有 个，而其中个位数字与十位数字的 种排法中只有一种符合条件，故符合条件的六位数共 =300个，故选B。

例26 信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号，现有3面红旗、2面白旗，把这5面旗都挂上去，可表示不同信号的种数是 ________(用数字作答)。

分析：5面旗全排列有 种挂法，由于3面红旗与2面白旗的分别全排列均只能作一次的挂法，故共有不同的信号种数是 =10(种)。

说明：此题也可以用组合来解，只需5个位置中确定3个，即 =10。

例27 有4个男生，3个女生，高矮互不相等，现将他们排成一行，要求从左到右，女生从矮到高排列，有多少种排法?

分析：先在7个位置上任取4个位置排男生，有 种排法，剩余的3个位置排女生，因要求“从矮到高”，只有一种排法，故共有 =840种。

在处理分堆问题时，有时几堆中元素个数相等，这时也要用除法，

例28 不同的钢笔12支，分3堆，一堆6支，另外两堆各3支，有多少种分法?